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Retas perpendiculares

Matemática

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A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.

Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano.



Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° - β. Dessa forma teremos:

Coeficiente angular da reta s: ms = tg β

Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° - β)



Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja:

tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β
                         cos (90° + β)    cos90° . cos β – sen 90° . sen β

tg (90° + β) = cos β
                       -sen β

tg (90° + β) = - 1
                        tg β
Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que:

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1

Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra

 

Por Danielle de Miranda
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle De Miranda. "Retas perpendiculares "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-perpendiculares.htm>. Acesso em 05 de maio de 2016.

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