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Propriedades operatórias dos logaritmos

Matemática

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Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, a Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a construção de gráficos. O manuseio dos logaritmos requer algumas propriedades que são fundamentais para o seu desenvolvimento. Veja:

Propriedade do produto do logaritmo

Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga (x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x + loga y

Exemplo:
log2 (32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9

Propriedades do quociente do logaritmo

Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo:
log5 (625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1

Propriedade da potência do logaritmo

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:

logaxm = m*logax

Exemplo:

log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8

Propriedade da raiz de um logaritmo

Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte:

n√xm = x m/n

Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

loga n√xm = loga x m
                              n

m • logax
     n

Exemplo:

log2 3√162 = log2162/3 = 2 • log216 = 2 • 4 = 8
                                      3                  3          3

Propriedade da mudança de base

Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição:

logba = logca
             logcb

Exemplo

log58 = log 8 = 0,90309 = 1,292
             log 5    0,69898

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Propriedades operatórias dos logaritmos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2016.

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