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Divisão de polinômios

Matemática

A divisão de polinômios é feita a partir de dois fatores fundamentais: divisão entre números reais e entre potências de mesma base.
A divisão de polinômios requer a divisão entre números reais e entre frações de mesma base
A divisão de polinômios requer a divisão entre números reais e entre frações de mesma base
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Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).

Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo.

Observe o seguinte esquema:

Dividendo | divisor 
  Resto       Quociente

Quociente*divisor + resto = dividendo

Vamos dividir um polinômio por um monômio com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

  12x3 + 4x2 – 8x | 4x             
– 12x                     3x2 + x – 2 
0x + 4x2                                           
– 4x2                                    
0x – 8x          
+ 8x     
0  

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor com vistas a obter o dividendo como resultado.

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, dividiremos polinômio por polinômio. Veja:

10x2 – 43x + 40 |2x – 5
– 10x2 + 25x          5x – 9   
0x – 18x + 40           

18x – 45     
    – 5  

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)

10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40

Observe estes exemplos:

1º)

6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 | 2x2 – 4x + 5 
– 6x4 + 12x3 – 15x2                3x2 + x – 1        
0x
4 + 2x3 – 6x2 + 9x – 5                         
– 2x3 + 4x2 – 5x                         
0x
3 – 2x2 + 4x – 5                  
2x2 – 4x + 5          
    0

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5

6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5

2º)

12x3 – 19x2 + 15x – 3 | 3x2 – x + 2 
– 12x3 + 4x2 – 8x            4x – 5            
0x
3 – 15x2 + 7x – 3                      
+15x2 – 5x + 10               
2x + 7      

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)

12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Divisão de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm>. Acesso em 24 de agosto de 2017.

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