Sistema de numeração egípcio

O sistema de numeração egípcio foi um dos primeiros sistemas numéricos desenvolvidos pela humanidade. Utilizado por volta de 3000 a.C., esse sistema era decimal, ou seja, baseado no número 10, mas ele não era posicional como o que utilizamos atualmente. Isso quer dizer que o valor de um número não dependia da sua posição, mas dependia da repetição de símbolos específicos. Os egípcios usavam desenhos para representar quantidades. Além disso, o sistema egípcio não tinha nenhum símbolo para representar o número zero, e os números eram formados pela combinação dos símbolos.

Esse sistema era eficiente para as necessidades práticas da época, como a construção de monumentos, a contabilidade agrícola e o controle de impostos. Os egípcios usavam desenhos hieroglíficos para representar quantidades em registros oficiais e adotavam uma versão mais simplificada, hierática, para uso cotidiano.

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Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre sistema de numeração egípcio
• 2 - Como era o sistema de numeração egípcio
• 3 - Números hieroglíficos egípcios
• 4 - Números hieráticos egípcios
• 5 - Exercícios sobre sistema de numeração egípcio

Resumo sobre sistema de numeração egípcio

• O sistema de numeração egípcio é um dos mais antigos sistemas numéricos desenvolvidos.
• É um sistema decimal e não posicional.
• Usava símbolos diferentes para 1, 10, 100, 1000 e assim por diante.
• Uma de suas características é a ausência do número zero.
• Os números são formados por repetição de símbolos.
• Esse sistema era eficiente para atender as necessidades da época.
• O sistema de numeração egípcio fazia uso de hieróglifos para registros formais.
• Os egípcios usavam números hieráticos em atividades do dia a dia.

Como era o sistema de numeração egípcio

O sistema de numeração egípcio, assim como o que utilizamos atualmente, era baseado no número 10, mas tinha uma diferença importante, ele não era posicional. Isso significa que os egípcios não mudavam o valor de um número com base em sua posição, como fazemos com as unidades, dezenas, centenas. Cada número era representado por um símbolo, e eles repetiam os símbolos para formar quantidades.

Por exemplo, para representar o número 30, eles desenhavam três vezes o símbolo que representa o número 10. O sistema de numeração egípcio não tem nenhum símbolo para representar o número zero.

Vejamos, a seguir, os símbolos que presentam os números nesse sistema de numeração:

Números hieroglíficos egípcios

A escrita hieroglífica não segue um sistema posicional, ou seja, o valor dos símbolos não muda de acordo com a posição em que são colocados. Outra característica é que é um sistema aditivo, no qual os números são formados pela soma dos símbolos.

• Exemplo 1:

Note na imagem que temos três vezes o símbolo de 1000, mais duas vezes o símbolo de 100, mais quatro vezes o símbolo de 10, e oito vezes o símbolo de 1, ou seja:

3 ⋅ 1000 + 2 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 8 ⋅ 1 = 3000 + 200 + 40 + 8 = 3248

• Exemplo 2:

Note na imagem que temos três vezes o símbolo de 1, uma vez o símbolo de 10, e duas vezes o símbolo de 100, então o número representado é:

3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 10 + 2 ⋅ 100 = 3 + 10 + 200 = 213

Números hieráticos egípcios

A escrita hierática era a forma mais comum e empregada no cotidiano para resolver tarefas práticas. Nesse sistema, os números seguem uma lógica posicional, ou seja, a posição dos símbolos influencia no valor representado, e ele conta com uma variedade maior de símbolos em comparação a outras formas de escrita.

Há um símbolo para cada número de um a nove, para as dezenas, as centenas e os milhares. Enquanto os hieróglifos eram símbolos mais artísticos e usados em monumentos, a escrita hierática era mais prática e rápida, ideal para o dia a dia.

• Exemplo 1:

100 + 700 + 30 + 8 = 1738

• Exemplo 2:

4000 + 100 + 50 = 4150

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Exercícios sobre sistema de numeração egípcio

Questão 1

Durante os estudos sobre a civilização egípcia, foi encontrada a representação de um número em um dos documentos oficiais do rei daquela época:

Qual é o número representado na imagem?
A) 143 
B) 321
C) 123
D) 532
E) 341

Resolução:

Alternativa C. Analisando os símbolos, temos uma vez o 100, duas vezes o 10 e três vezes o 1, então o número representado na imagem é o 123.

Questão 2

O sistema de numeração egípcio é considerado não posicional e aditivo. Isso significa que:

A) Cada símbolo representa uma letra, e a ordem muda o valor numérico.
B) O valor de cada símbolo depende da posição em que ele aparece.
C) Cada número é formado apenas com os símbolos de 1 a 9, repetidos até formar a quantidade.
D) O valor total é obtido somando-se os valores dos símbolos, que têm sempre o mesmo valor, independentemente da posição.
E) Os números são formados pela combinação de símbolos decimais com valores fracionários fixos.

Resolução: Alternativa D. No sistema de numeração egípcio, de fato o valor total é obtido somando-se os valores dos símbolos, que têm sempre o mesmo valor, independentemente da posição.

Fontes

BOYER, Carl Benjamim. História da matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Ed. Edgard, 1996.

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.