Para realizar a adição e a subtração de fração, é necessário analisar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se os denominadores forem iguais, realizamos a adição ou a subtração com os numeradores. Se os denominadores forem diferentes, igualamos os denominadores e realizamos a operação. Para igualar os denominadores podemos utilizar o MMC ou o método prático.
Leia também: Como transformar uma fração em uma porcentagem
Como fazer adição de frações?
Para realizar a adição de fração, dividiremos o método em dois casos. O primeiro é quando os denominadores são iguais, o segundo é quando os denominadores são diferentes.
- Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode somar apenas os numeradores e manter o denominador constante.
- Denominadores diferentes: a soma de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.
Primeiro encontraremos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustaremos as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.
Exemplo 1:
Primeiro encontraremos o MMC de 2 e 3.
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | 2 ⋅ 3 = 6
Como o MMC é 6, multiplicaremos o numerador e o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 6. Assim, dividiremos o MMC pelo denominador da fração.
Multiplicaremos o resultado pelo numerador e o denominador da fração:
Repetindo o mesmo processo para a segunda fração, temos que:
Multiplicando o numerador e o denominador por 2 na segunda fração:
Note agora que as frações possuem o mesmo denominador. Somando os numeradores, temos que:
Exemplo 2:
Calculando o MMC:
Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24.
Na primeira fração temos que:
Na segunda fração:
Logo:
Podemos simplificar a fração, portanto:
-
Método prático (borboleta) para adição de fração
Exemplos:
Leia também: Como multiplicar frações
Como fazer subtração de frações?
Subtrair frações é semelhante à adição de frações, com a diferença de que aqui separaremos as peças de um quebra-cabeça para formar um todo menor. Aqui estão os passos:
- Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode subtrair apenas os numeradores e manter o denominador constante.
- Denominadores diferentes: a subtração de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.
A primeira maneira é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustar as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.
Exemplo 1:
Sabemos que o MMC entre 4 e 3 é 12, logo temos:
Exemplo 2:
Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24, logo temos:
Simplificando por 4, temos
-
Método prático (borboleta) para subtração de frações
Exemplos:
Adição e subtração de frações mistas
A fração mista é composta por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para realizar a soma ou a subtração, primeiro somam-se ou subtraem-se as partes inteiras, e, em seguida, realiza-se a operação com as partes fracionárias. Se necessário, a fração resultante pode ser simplificada.
Exemplos:
Leia também: Como dividir frações
Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de frações
Questão 1
Um bolo de milho foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12, e Maria comeu 4/12. Quanto do bolo foi consumido no total?
A) 4/12
B) 5/12
C) 6/12
D) 7/12
E) 8/12
Resolução:
Alternativa D
Como o denominador é o mesmo, temos que:
Questão 2
Agnaldo tinha
A)
B)
C)
D)
Resolução:
Alternativa A
Agnaldo tinha
Seu irmão comeu
Para encontrar o quanto Agnaldo tem agora, subtraímos as frações:
Primeiro, encontramos o denominador comum, que é 40 neste caso:
Subtraindo as frações:
Agnaldo tem agora
Fontes:
MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: Uma Abordagem Lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020.
POSSANI, C. Frações: Ensinando Matemática com Jogos e Atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016.