Dicas para calcular o volume parcial de um gás

Este texto propõe dicas para calcular o volume parcial de um gás. Vale lembrar que o volume parcial de um gás é o espaço que um gás ocupa no interior de um recipiente, quando sobre ele está sendo exercida a pressão total da mistura gasosa.

O cálculo do volume parcial de um gás pode levar em consideração diversas variáveis, como:

• A quantidade de matéria do gás;

• A quantidade de matéria da mistura gasosa;

• A pressão total da mistura gasosa;

• O volume total da mistura gasosa;

• A fração em quantidade de matéria do gás;

• A temperatura da mistura gasosa em Kelvin.

Acompanhe agora as dicas para calcular o volume parcial de um gás, nas quais utilizamos todas as variáveis propostas acima:

→ 1ª Dica: Fórmulas

• Para calcular o volume total (V_t) da mistura gasosa, usa-se:

Vt = V_A + V_B + V_C + ...

• Para calcular o volume parcial de um gás a partir da fração em quantidade de matéria do gás (X_A ) e o volume total (V_t), usa-se:

V_A = X_A
       V_t

• Para calcular a fração em quantidade de matéria do gás (X_A), utilizamos a relação entre a quantidade de matéria do gás (n_A) e da mistura (n_t):

X_A = n_A
      nt

• Para calcular o volume parcial de um gás a partir das quantidades de matéria do gás e da mistura (n_t), usa-se:

V_A = n_A
V_t     n_t

• Para calcular a quantidade de matéria de um gás, basta dividir a massa pela sua massa molar (calculada por meio fórmula molecular da substância):

n_A = m_A
      M_A

• Para calcular a quantidade de matéria total (n_t) da mistura, devemos somar as quantidades de matéria de todos os gases:

n_t = n_A + n_B + n_C + ...

• Fórmula que relaciona a pressão parcial (P_A ) e o volume parcial (V_A ) de um gás:

P_A = V_A
P_t     V_t 

→ 2ª Dica

Quando o exercício requer o cálculo do volume parcial, mas fornece pressões parciais dos gases da mistura:

• Um item fundamental que o exercício fornecerá, além das pressões parciais, é o volume do sistema;

• Deve-se somar as pressões parciais fornecidas para encontrar a pressão total do sistema (Pt):

P_t = P_A + P_B + P_C

• Para determinar o volume parcial de cada gás da mistura, basta utilizar a seguinte expressão:

P_A = V_A
P_t     V_t 

Exemplo: Uma mistura é formada pelos gases CO, O₂ e SO₂, em um recipiente cujo volume é 5L. Cada gás contido no recipiente apresenta a seguinte pressão parcial, respectivamente: 0,50 atm, 0,20 atm e 0,30 atm. Calcule os volumes parciais para cada um dos componentes dessa mistura gasosa.

1º Passo: Somar as pressões parciais (0,50 atm, 0,20 atm e 0,30 atm) dos três gases fornecidos (CO, O₂ e SO₂):

P_t = P_CO + P_O2 + P_SO2

P_t = 0,5 + 0,2 + 0,3

P_t = 1 atm

2º Passo: Calcular o volume parcial do CO utilizando o volume total (5L), sua pressão parcial (0,5 atm) e a pressão total (1 atm) na expressão:

P_CO = V_CO
P_t         V_t

0,5 = V_CO
       15

1.V_CO = 0,5.5

V_CO = 2,5 L

3º Passo: Calcular o volume parcial do O₂ utilizando o volume total (5L), sua pressão parcial (0,2 atm) e a pressão total (1 atm) na expressão:

P_O2 = V_O2
P_t       V_t

0,2 = V_O2
1        5 

1.V_O2 = 0,2.5

V_O2 = 1 L

4º Passo: Calcular o volume parcial do SO₂ utilizando o volume total (5L), sua pressão parcial (0,2 atm) e a pressão total (1 atm) na expressão:

P_SO2 = V_SO2
P_t           V_t

0,3 =  V_SO2
1          5

1.V_SO2 = 0,3.5

V_SO2 = 1,5 L

→ 3ª Dica

Cálculo do volume parcial de um gás por meio das porcentagens molares:

• Nesse tipo de situação, o exercício fornece a pressão total, porcentagens molares dos gases e o volume total do sistema;

• As porcentagens molares fornecidas são as frações em quantidade de matéria de cada gás. Para utilizá-las nos cálculos, basta dividir por 100;

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• A fórmula indicada para determinar o volume parcial do gás é a seguinte:

V_A = X_A
       V_t

Exemplo: O ar é uma mistura de gases. Mais de 78% dessa mistura é de nitrogênio. O oxigênio representa cerca de 21%. O argônio, 0,9%, e o dióxido de carbono, 0,03%. O restante é constituído de outros gases. O volume ocupado pelo oxigênio nessa mistura, em um ambiente de 10 L, é igual a?

1º Passo: transformar a porcentagem de gás oxigênio (O₂) em fração molar dividindo o valor fornecido por 100:

X_O2 = 21
        100

X_O2 = 0,21

2º Passo: utilizar o volume total (33,6L) e a fração em quantidade de matéria do O₂ (0,21) na expressão:

V_O2 = X_O2
         V_t

V_O2 = 0,21
         10

V_O2 = 10. 0,21

V_O2 = 2,1 L

→ 4ª Dica

Quando o exercício informa volumes, temperaturas e pressões de cada gás e, em seguida, diz que eles foram misturados e passam a exercer uma nova pressão.

• Nesse caso, temos volume, pressão e temperatura de cada gás de forma individual;

• O exercício informará a pressão que a mistura desses gases exerce em uma nova temperatura;

• Deve-se calcular o número de mol de cada gás (n_A) por meio de sua pressão, volume e temperatura (em Kelvin) na expressão de Clapeyron:

P_A.V_A = n_A.R.T

Após calcular o número de mol de cada gás, é necessário somá-los para determinar o número de mol total (n_t):

n_t = n_A + n_B + ...

Com o número de mol, devemos determinar o volume total por meio da pressão total do recipiente e da temperatura, também na equação de Clapeyron

P_t.V_t = n_t.R.T

Ao final teremos os dados suficientes para calcular o volume parcial de cada gás (V_A) por meio de seu número de mol (n_A), número de mol total e o volume total na expressão abaixo:

V_A = n_A
V_t      n_t 

Exemplo: Um volume de 8,2 L de gás hidrogênio que se encontra a 227°C, exercendo uma pressão de 5 atm, e um volume de 16,4L de gás nitrogênio, a 27°C e 6 atm, são transferidos para outro recipiente mantido em temperatura constante de -73ºC. Sabendo que a mistura passou a exercer uma pressão de 2 atm, calcule o volume do recipiente e os volumes parciais de cada gás. Dado: R=0,082 atm.L.mol^-1.K^-1

1º Passo: calcular o número de mol de cada gás utilizando volume, temperatura (em Kelvin; basta somar o valor fornecido a 273) e pressão:

• Para o gás hidrogênio (H₂)

P_H2.V_H2 = n_H2RT

5.8,2 = n_H2.0,082.500

41 = n_H2.41

n_H2 = 41
         41

n_H2 = 1 mol

• Para o gás Nitrogênio (N₂)

P_N2.V_N2 = n_N2RT

6.16,4 = n_N2.0,082.300

98,4 = n_N2.24,6

n_N2 = 98,4
         24,6

n_N2 = 4 mol

2º Passo: Determinar o número de mol total utilizando os números de mol dos gases encontrados no passo 1:

n_t = n_H2 + n_N2

n_t = 1 + 4

n_t = 5 mol

3º Passo: Calcular o volume do recipiente onde a mistura foi realizada. Para isso, utilizaremos a soma dos números de mol dos gases encontrados nos passos 1 e 2, pressão total fornecida e a temperatura (-73 ^oC, que, em Kelvin, é 200) na expressão abaixo:

P.V_t = n_t.R.T

2.V_t = 5.0,082.200

2.V_t = 82

V_t = 82
       2

V_t = 41 L

4º Passo: Calcule o volume parcial de cada gás utilizando o volume total, o número de mol de cada gás e o número de mol total:

• Para o gás Hidrogênio:

V_H2 = n_H2
V_t      n_t

V_H2 = 1 
         41.5

5. V_H2 = 41.1

5.V_H2 = 41

V_H2 = 41
         5

V_H2 = 8,2 L

• Para o gás Nitrogênio:

V_N2 = n_N2
V_t     n_t

V_N2 = 4
41     5

5. V_N2 = 41.4

5.V_N2 = 164

V_{N 2} = 164
          5

V_N2 = 32,8 L

Por Me. Diogo Lopes Dias