Definimos função como a relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, em que os coeficientes a e b pertencem aos números reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.
Função crescente: a > 0
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Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.
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x |
y |
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-2 |
-5 |
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-1 |
-3 |
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0 |
-1 |
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1 |
1 |
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2 |
3 |
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Função decrescente: a < 0
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No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.
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x |
y |
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-2 |
3 |
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-1 |
1 |
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0 |
-1 |
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1 |
-3 |
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2 |
-5 |
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De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja:
Sinais da função do 1º grau crescente:
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Sinais da função do 1º grau decrescente:
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Exemplo:
Determine os sinais da função y = 3x + 9.
Fazendo y = 0, calcule a raiz da função:
3x + 9 = 0
3x = –9
x = –9/3
x = – 3
A função possui o coeficiente a = 3, no caso, é maior que zero, portanto, a função é crescente.
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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
