A função logarítmica é aquela que possui em sua lei de formação o logaritmo de uma variável, ou seja,
O gráfico de uma função logarítmica pode ser crescente, quando a base for maior que 1, e decrescente, quando a base for menor que 1. Como o domínio é o conjunto dos números reais positivos e diferente de zero, o gráfico da função estará sempre nos 1º e 4º quadrantes do plano cartesiano.
Leia também: Função modular — aquela cuja lei de formação possui pelo menos uma variável dentro do módulo
Resumo sobre função logarítmica
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A função logarítmica é uma função
com lei de formação . -
Se sua base é a > 1, então a função é crescente.
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Se sua base é
, então a função é decrescente. -
O gráfico da função logarítmica está sempre nos 1º e 4º quadrantes do plano cartesiano.
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A função logarítmica é a inversa da função exponencial.
Videoaula sobre função logarítmica
O que é função logarítmica?
Conhecemos como função logarítmica toda função
Dada a lei de formação da função, temos:
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x → variável independente
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→ variável dependente -
a → base do logaritmo
Vale relembrar a definição de logaritmo. O logaritmo b na base a, ou seja,
Temos como exemplo de função logarítmica:
Leia também: Função polinomial — a função que tem um polinômio em sua lei de formação
Domínio da função logarítmica
O domínio de uma relação entre dois conjuntos é importante para que essa relação seja classificada como uma função. A fim de que tenhamos de fato uma função logarítmica, é necessário que o domínio da função seja o conjunto dos números reais positivos e não nulos, ou seja,
Em uma função, todo elemento do domínio deve ter necessariamente uma imagem no contradomínio. Supondo que x possa ser negativo, encontraremos alguns casos de indeterminação, como no exemplo a seguir:
Não existe nenhum valor de b que faz com que
Gráfico da função logarítmica
Na representação gráfica da função logarítmica, há dois tipos de comportamento possíveis: ou a função é crescente ou a função é decrescente. Devido às restrições existentes para o domínio da função logarítmica, o gráfico da função está localizado sempre nos 1º e 4º quadrantes. Vejamos, a seguir, representações gráficas de funções logarítmicas crescente e decrescente.
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Função logarítmica crescente
A função logarítmica é crescente quando à medida que o valor de x na função aumenta, o valor de f(x) também aumenta. Para que isso aconteça, é necessário que a base a da lei de formação
Exemplo:
Faremos a representação gráfica da função a seguir:
Para realizarmos a representação gráfica dessa função, calcularemos o seu valor numérico:
x |
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(x, y) |
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1 |
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2 |
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4 |
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Como a sua base é 2, essa função é crescente, como mostra sua representação gráfica:
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Função logarítmica decrescente
Agora, faremos a representação gráfica de uma função decrescente.
Exemplo:
Calculando os valores numéricos:
x |
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(x, y) |
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1 |
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2 |
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4 |
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Fazendo a representação gráfica:
Função logarítmica e função exponencial
O logaritmo é a operação inversa da potenciação. Sendo assim, a relação entre a função logarítmica e a função exponencial é que aquela é a função inversa desta, e vice-versa.
Considerando a função logarítmica
Assim, a função inversa da função logarítmica é:
Leia também: Diferenças entre domínio, contradomínio e imagem
Exercícios resolvidos sobre função logarítmica
Questão 1
Dadas as funções
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolução:
Alternativa C
Calculando
Logo,
Agora, calcularemos
Portanto:
Questão 2
(UFPR) Suponha que o tempo necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado com o número de escolhas de que se dispõe. Nesse caso, um modelo matemático que fornece o tempo de reação R, em segundos, em função do número de escolhas N é dado pela expressão:
R = 0,17 + 0,44 log(N)
De acordo com esse modelo, quando o número de escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o percentual de diminuição no tempo de reação, aproximadamente?
A) 26%
B) 42%
C) 55%
D) 88%
Resolução:
Alternativa B
Primeiramente, calcularemos N = 100:
Agora, calcularemos N = 10:
Assim, o tempo de reação reduziu de 105 para 0,61.
Ao realizar a divisão de 44 por 105 para encontrar a porcentagem de redução, temos:
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática