Calculando a pressão em um corpo imerso em um fluido

Neste artigo iremos examinar como podemos calcular a pressão interna em um fluido. Lembrando que um fluido é um conjunto de substâncias nas quais as forças de coesão interna entre seus constituintes são bastante pequenas.

Vamos supor que temos um fluido em equilíbrio. Nesse caso, para um fluido em equilíbrio, a soma das forças que agem sobre ele é igual a zero. Vejamos a figura acima, onde temos um cubo de lado L. De acordo com a figura, podemos concluir que as forças que atuam sobre ele são iguais a zero, isto é, somando F₁ e F₂ teremos como resultado um valor igual a zero.

Podemos ver também que em cada face do cubo de lado L atua uma pressão exercida pelo líquido. Chamaremos essa pressão de P. Desta forma, na face superior a pressão vale P₁, e na face inferior vale P₂. As pressões sobre o cubo são exercidas pelo líquido externo ao cubo e resultam em forças que estão dirigidas para dentro dele. Portanto, F₁ aponta para baixo e F₂ aponta para cima.

A força F₁ exercida na face superior depende da pressão P₁ e da área da face superior do cubo. Assim, temos:

Analogamente, a pressão P₂ exerce uma força total para cima igual a:

Como o cubo está em equilíbrio, isto é, não sobe e nem desce, podemos escrever que:

Ou podemos escrever:

Nessa relação acima, temos que m.g é o peso do cubo e pode ser calculado a partir de sua densidade d = m/V e de seu volume V = L³:

Como

Substituindo em I, temos:

Esse resultado mostra que a diferença de pressão entre dois pontos dentro do líquido depende da densidade do líquido e da distância vertical entre eles, que nesse caso é L.

Se imaginarmos que a pressão na superfície do líquido é P_o, poderemos escrever a pressão em qualquer profundidade h (L = h) como:

Perceba que h é a medida da profundidade em que estamos calculando a pressão, e que P_o é a pressão na superfície do líquido, exercida por agentes externos como a atmosfera.

Por Domiciano Marques
Graduado em Física