A Engenharia dos Grandes Edifícios

Os cálculos Matemáticos estão presentes em diversas situações cotidianas, por exemplo, na construção de um prédio utilizamos inúmeros cálculos considerados primordiais para o sucesso da edificação. A quantidade de tijolos, a espessura das vigas de concreto e das barras de ferro, a proporção exata de areia, água e cimento, a profundidade das valetas entre outras situações. O que não percebemos é que algo muito importante na construção de um edifício começa a ser discutido no momento da elaboração do projeto, pois toda construção vertical deve levar em conta a força horizontal imposta pelo vento.

A força imposta pelo vento é de ordem exponencial, pois à medida que dobramos a velocidade do vento, a força é quadruplicada. Por exemplo, ventos a uma velocidade de 80 km/h geram uma força horizontal de 360N/m² (Newton por metro quadrado), nesse caso, ventos da ordem de 160 km/h produzem uma força de 1440 N/m². Vamos por exemplo determinar a força imposta a um prédio de 400 metros de altura, que possui 40 metros de largura, atingido por ventos de 160 km/h.

A área lateral do prédio será dada por 400 * 40, que resulta em 16000 m². Portanto, a força horizontal será 16000 * 1440 = 23.040.000 N/m² ou, aproximadamente, 2348 toneladas. Essa força tende a desestabilizar a base e quanto mais alto for o edifício maior será a velocidade do vento.
O mais interessante é que existem duas forças atuando no mesmo instante, uma delas está empurrando o prédio e a outra surge puxando o prédio, pois o fluxo de ar em um dos lados gera um vácuo no outro lado. Observe:

Além da força do vento agindo sobre o prédio, existe a ocorrência do movimento de oscilação, em razão dos edifícios atuais serem muito leves. Mas esse problema pode ser resolvido com o uso de estabilizadores de concreto muito grande, localizados no topo do edifício.

Estabilizador de oscilações de um edifício
 

Eles funcionam através da movimentação contrária à oscilação imposta pela força do vento. Observe:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola