A propriedade distributiva é uma regra matemática que relaciona a multiplicação com a adição e a subtração, facilitando a simplificação de cálculos e expressões. Essa propriedade permite que se multiplique um número por uma soma ou por uma subtração de valores.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre propriedade distributiva
- 2 - O que é a propriedade distributiva?
- 3 - Como usar a propriedade distributiva?
- 4 - Propriedade distributiva com variáveis
- 5 - Outras propriedades da multiplicação
- 6 - Exercícios sobre propriedade distributiva
Resumo sobre propriedade distributiva
- A propriedade distributiva é uma regra matemática que relaciona a multiplicação com a adição e a subtração.
- Ela facilita a simplificação de expressões e a resolução de equações.
- Pode ser aplicada tanto com números quanto com variáveis, sendo uma das propriedades mais úteis da multiplicação.
O que é a propriedade distributiva?
A propriedade distributiva estabelece que multiplicar um número pela soma ou pela subtração de dois ou mais termos é equivalente a multiplicar esse número por cada termo individualmente e depois somar ou subtrair os resultados.
Por exemplo:
a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c
a ⋅ ( b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c
Como usar a propriedade distributiva?
- Na adição: Para aplicar a propriedade distributiva com adição, multiplica-se o número fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses. Em seguida, soma-se os resultados.
Exemplo:
3 ⋅ (4 + 5) = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 12 + 15 = 27
- Na subtração: Para aplicar a propriedade distributiva com subtração, multiplica-se o número fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses. Em seguida, subtrai-se os resultados.
Exemplo:
8 ⋅ ( 6 - 2) = 8 ⋅ 6 - 8 ⋅ 2 = 48 - 16 = 32
Propriedade distributiva com variáveis
Quando há variáveis, a regra se aplica da mesma forma, respeitando as operações.
Exemplo:
x ⋅ (y - z) = x ⋅ y - x ⋅ z
5a ⋅ (3b - 2c) = 5a ⋅ 3b - 5a ⋅ 2c = 15 ⋅ ab - 10 ⋅ ac
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Outras propriedades da multiplicação
Além da propriedade distributiva, a multiplicação tem outras regras fundamentais:
- Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto.
a ⋅ b = b ⋅ a
Exemplo:
3 ⋅ 4 = 4 ⋅ 3
- Associatividade: Agrupamentos diferentes não alteram o resultado.
a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c = (a ⋅ c) ⋅ b
Exemplo:
6 ⋅ (8 ⋅ 10) = (6 ⋅ 8) ⋅ 10 = (6 ⋅ 10) ⋅ 8
- Elemento neutro: Qualquer número multiplicado por 1 mantém seu valor.
a ⋅ 1 = a
Exemplo:
50 ⋅ 1= 50
Exercícios sobre propriedade distributiva
1) Simplifique a expressão 2x ⋅ (3 + 4y) − 3x ⋅ (3 − 4y)
Resolução:
2x ⋅ (3 + 4y) + 3x ⋅ (3 − 4y)
2x ⋅ 3 + 2x ⋅ 4y + 3x ⋅ 3 – 3x ⋅ 4y
6x + 8xy + 9x – 12xy
15x – 4xy
Reposta: 15x – 4xy
2) Ana está reformando sua casa e precisa calcular a área total das paredes de dois cômodos. O primeiro tem 3 metros de altura e 4 metros de largura, enquanto o segundo tem 3 metros de altura e 5 metros de largura. Use a propriedade distributiva para ajudar Ana a calcular a área total das paredes.
Resolução:
A área de uma parede é calculada multiplicando sua altura pela largura. Use a propriedade distributiva para calcular a área total das duas paredes:
A = 3 ⋅ (4 + 5)
A = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5
A = 12 + 15
A = 27 m2
Reposta: 27 m2
Fontes
ALVES, Adriana Mota et al. Propriedade Distributiva e Princípio Multiplicativo e Aditivo: Conceitos significativos para o estudo de equações. Encontro de Educação Matemática, n. 2, 2017.
DA ROSA, Joséia Euzébio; HOBOLD, Ediséia Suethe Faust. Propriedades comutativa e distributiva na proposição davydoviana para o ensino de Matemática. Educação Matemática Pesquisa, v. 25, n. 3, p. 183-205, 2023.
SANTOS, Fernanda Manhães; DE ALVARENGA SOUZA, Pâmella; FONTES, Carla Antunes. AS DIVERSAS MANEIRAS DE MULTIPLICAR NÚMEROS NATURAIS. Encontro de Educação Matemática, n. 1, 2013.
