Duvida - Prove que todo número elevado ao expoente zero tem...

Elevar um número a um valor significa multiplicar aquele número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes.
2 ao cúbo é 2 multiplicado por 2, três vezes, ou 2^3 = 2*2*2 = 8. Outros exemplos:

2^5 = 2*2*2*2*2 = 32
2^4 = 2*2*2*2 = 16
2^3 = 2*2*2 = 8
2^2 = 2*2 = 4
2^1 = 2 = 2

Agora, para ir de 2^1 para 2^0, podemos olhar o padrão que se forma, sempre que diminuimos o expoente por 1, dividimos o resultado anterior por 2.
A partir disso podemos escrever

2^3 = (2^4)/2 = 16/2 = 8
2^2 = (2^3)/2 = 8/2 = 4
2^1 = (2^2)/2 = 4/2 = 8

E então,

2^0 = (2^1)/2 = 2/2 = 1

Não importa o número que for, sepre que elevamos na zero, o resultado é 1.
Suponha que, em vez de 2, usemos algum número k, assim, k^1 = k, e, reduzindo o expoente em 1, nós dividimos por k, ou seja, k^0 = (k^1)/k = 1.