Para determinar se a função tem valor máximo ou mínimo, precisamos analisar o coeficiente do termo quadrático (x²) da função. No caso da função Y = -3x² + 5x - 3, o coeficiente do termo quadrático é -3.
Se o coeficiente do termo quadrático for negativo, a função terá um valor máximo. Para encontrar esse valor máximo, utilizamos a fórmula do vértice da parábola, que é dada por x = -b/(2a), onde a é o coeficiente do termo quadrático e b é o coeficiente do termo linear.
Substituindo na fórmula, temos x = -5/(2*(-3)) = -5/(-6) = 5/6. Agora, para encontrar o valor de Y no ponto de máximo, basta substituir o valor de x encontrado na função Y.
Y = -3*(5/6)² + 5*(5/6) - 3
Y = -3*(25/36) + 25/6 - 3
Y = -25/12 + 25/6 - 3
Y = -25/12 + 50/12 - 36/12
Y = -11/12
Portanto, a função Y = -3x² + 5x - 3 possui um valor máximo de -11/12. Para identificar o conjunto imagem, basta verificar que a função é uma função quadrática com coeficiente principal negativo, então o conjunto imagem será Y ∈ ℝ tal que Y ≤ -11/12.
