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Matemático e autor alemão nascido em Berlim, notável pesquisador na teoria elementar dos números e apresentou mais tarde o primeiro tratamento sistemático da teoria analítica dos números. e fez também contribuições importantes à análise complexa. De descendência judaica, era filho de um ginecologista, Leopold Landau, e da herdeira de banqueiros, Johanna Jacoby, cresceu dentro de uma família importante de Berlim. Estudou no French Lycée, em Berlim, graduando-se aos 16 anos e passou a estudar matemática na universidade de Berlim, onde recebeu seu doutorado (1899), com uma tese sobre teoria dos números, orientada por Ferdinand Frobenius (1849-1917).
Conseguiu sua habilitação, a qualificação de pós-doutorado requerida em universidades alemãs (1901), com um trabalho em séries de Dirichlet, um tópico em teoria analítica dos números, criadas por Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 - 1859). Ensinou como privatdozent na Universidade de Berlim (1899-1909), onde publicou mais de 70 papers, passando para professor ordinário na Universidade de Göttingen (1909), substituindo Hermann Minkowski (1864-1909), até ser forçado a demitir-se pelo regime nazista (1933) e onde trabalhou com David Hilbert (1862-1943) e Felix Klein (1849-1925). Depois disso recebeu permissão para continuara morando em Berlim, mas trabalhando fora da Alemanha e foi (1934) para Groningen, Holanda, e Cambridge, Inglaterra, e morreu em Berlim, vítima de ataque cardíaco. Escreveu incansavelmente sobre matemática, numa produção de vários livros e mais de 250 papers na teoria do números e nas formulações axiomáticas da análise.