Equação produto é uma expressão na forma: a * b = 0, onde a e b são termos algébricos. A resolução deve ser feita com base na seguinte propriedade dos números reais:
Se a = 0 ou b = 0, temos que a * b = 0.
Se a * b, então a = 0 e b = 0
Vamos por meio de exemplos práticos, demonstrar as formas de resolução de uma equação produto, com base na propriedade apresentada anteriormente.
A equação (x + 2) * (2x + 6) = 0 pode ser considerada equação produto, pois:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Para x + 2 = 0, temos x = –2 e para 2x + 6 = 0, temos x = –3.
Observe outro exemplo:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Para 4x – 5 = 0, temos x = 5/4 e para 6x – 2 = 0, temos x = 1/3
As equações produtos podem ser resolvidas de outras maneiras, isso dependerá da forma como elas se apresentam. Em muitos casos, a resolução somente é possível com a utilização de uma fatoração.
Exemplo 1
4x² – 100 = 0
A equação apresentada é chamada de diferença entre dois quadrados e pode ser escrita como um produto da soma pela diferença: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Acompanhe a resolução após a fatoração:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Outra forma de resolução seria:
4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = – 5
Exemplo 2
x² + 6x + 9 = 0
Ao fatorarmos o 1º membro da equação, temos (x + 3)². Então:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Exemplo 3
18x² + 12x = 0
Vamos utilizar a fatoração por fator comum em evidência.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
