Posições Relativas

Posições entre ponto e circunferência no plano cartesiano

Dada uma circunferência no plano cartesiano de equação (x – a)² + (y – b)² = r², podemos dizer que o ponto em relação à circunferência dada é externo, interno ou tangente.

Ponto externo à circunferência (dPC > r)

(x – a)² + (y – b)² – r² > 0


Ponto tangente à circunferência (dPC = r)

(x – a)² + (y – b)² – r² = 0


Ponto interno à circunferência (dPC < r)

(x – a)² + (y – b)² – r² < 0

Posições entre reta e circunferência no plano cartesiano

Reta externa à circunferência

Reta tangente à circunferência

Reta secante à circunferência

Para determinarmos a distância entre uma reta e uma circunferência e, ao mesmo tempo, a posição relativa entre elas, aplicamos a seguinte expressão:

Reta externa à circunferência

Reta tangente à circunferência

Reta secante à circunferência

Exemplo 1

Dada a circunferência (x – 2)² + (y – 1)² = 25 e reta r: 8x + 6y – 72 = 0, verifique sua posição perante a circunferência e a distância entre elas.

Temos que a circunferência possui centro (2,1) e raio = 5.
A reta possui coeficientes: a = 8, b = 6 e c = -72.



Reta tangente à circunferência, pois o raio e a distância do centro da circunferência até a reta são iguais. 
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática