Os números complexos são formados por um par ordenado (a, b) onde os valores de a estão situados no eixo x (abscissa) e os valores de b no eixo y (ordenadas). Sobre o eixo x marcamos os pontos relacionados à parte real do número complexo e sobre o eixo y os pontos relacionados à parte imaginária.
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Sendo P o ponto de coordenadas (a, b), a forma algébrica pela qual representaremos um número complexo será a + bi, como a e b Є R.
A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos.
Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi.
z é um número complexo qualquer.
a é a parte real do número complexo z.
b é a parte imaginária do número complexo z.
O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z).
O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z).
Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo:
z = - 3 + 5i
Re(z) = -3
Im(z) = 5
z = -5 + 10i
Re(z) = -5
Im(z) = 10
z = 1/2 + (1/3)i
Re(z) = 1/2
Im(z) = 1/3
As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente:
Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário:
z = 2 + 5i
Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro:
z = 0 + 2i
z = 2i
Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real.
z = 5 – 0i
z = 5
Exemplos:
Determine o valor de k para que z =(k-6) + 7i, seja:
Número Real
Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0.
k – 6 ≠ 0
então: k ≠ 6
Imaginário puro
Para que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que:
k – 6 = 0
então: k = 6
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
