Equação Fundamental da Reta

Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação da equação da reta. Observe:

Considerando uma reta r, o ponto C(x_C, y_C) pertencente à reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D(x,y) genérico diferente de C. Com dois pontos pertencentes a reta r, um real e outro genérico, podemos calcular o seu coeficiente angular. 

 



m = y – y₀/x – x₀
m (x – x₀) = y – y₀

Portanto, a equação fundamental da reta será determinada pela seguinte expressão:

y – y₀ = m (x – x₀)

Exemplo 1

Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,-3/2) e coeficiente angular igual a m = – 2.

y – y0 = m (x – x0)
y – (–3/2) = –2(x – 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0


Exemplo 2

Obtenha uma equação para a reta representada abaixo:



Para determinarmos a equação fundamental da reta precisamos das coordenadas de um dos pontos pertencentes à reta e o valor do coeficiente angular. As coordenadas do ponto fornecido é (5,2), o coeficiente angular é a tangente do ângulo α.

Iremos obter o valor de α com a diferença 180° – 135° = 45°, então α = 45º e a tg 45° = 1.

y – y₀ = m (x – x₀)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
y – x + 3 = 0


Exemplo 3

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de coordenadas (6; 2) e possui inclinação de 60º.

Coeficiente angular é dado pela tangente do ângulo 60º: tg 60º = √3.

y – y₀ = m (x – x₀)
y – 2 = √3 (x – 6)
y – 2 = √3x – 6√3
–√3x + y – 2 + 6√3 = 0
√3x – y + 2 – 6 √3 = 0


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática