Aplicações de uma Função Exponencial

Exemplo 1

Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:

 N(t) = 1200*2^0,4t

Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?

N(t) = 1200*2^0,4t

N(t) = 19200

1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴

0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 h

A cultura terá 19200 bactérias após 10 h.

Exemplo 2

A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos.
a) Qual será o saldo no final de 12 meses?
b) Qual será o montante final?

M = C(1+i)^t (Fórmula dos juros compostos) onde:
C = capital
M = montante final
i = taxa unitária
t = tempo de aplicação

a) Após 12 meses.
Resolução
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)
t = 12 meses

M = 1200(1+0,015)¹²
M = 1200(1,015) ¹²
M = 1200*(1,195618)
M = 1.434,74
Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74.


b) Montante final
Resolução
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)
t = 6 anos = 72 meses

M = 1200(1+ 0,015)⁷²
M = 1200(1,015) ⁷²
M = 1200(2,921158)
M = 3.505,39
Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39


Exemplo 3

Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura , em função do temo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2^t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?

6 dias = 6 * 24 = 144 horas

B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bactérias

A cultura terá 4096 bactérias.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola