Trabalho realizado por várias forças

Geralmente fazemos associação de trabalho a algum esforço físico feito durante a realização de alguma tarefa, como quando movimentamos algum objeto, arrastamos um guarda-roupas, lavamos louças etc. É por esse motivo que dizemos que a medida do trabalho realizado é muito subjetiva, mas a Física define com muita precisão o que é trabalho.

Trabalho realizado por uma força constante nada mais é do que o produto da força pelo deslocamento. Como a força e o deslocamento são grandezas vetoriais, em que as duas possuem módulo, direção e sentido, o trabalho é definido como sendo o produto escalar da força F pelo deslocamento d. Matematicamente temos:

T = . 

Como sabemos, o trabalho é uma grandeza escalar obtida pelo produto escalar entre dois vetores. Sua unidade no SI é o joule (1J = 1 N.m).

O trabalho para elevar um objeto até certa altura independe do trajeto. Em muitos casos, escolhemos um trajeto em que a força será menor (os egípcios, por exemplo, usaram o plano inclinado, entre outras técnicas, na construção das pirâmides).

Trabalho realizado por várias forças

Como já visto anteriormente, a fim de determinar o trabalho de uma força basta fazer o produto da força pelo deslocamento. Já quando há diversas forças sendo aplicadas sobre um objeto, para determinar o trabalho total realizado sobre ele é preciso somar todos os trabalhos realizados por cada uma das forças. Veja a figura acima.

É possível determinar o trabalho de várias forças de duas maneiras:

- a primeira delas é encontrando a força resultante e calculando o seu trabalho;
- a segunda é somando o trabalho de cada uma das forças independente das outras.

A primeira maneira pode ser escrita em função da força resultante e do deslocamento. Assim, temos:

T = _R. 

Na equação acima,  é a força resultante.

_{R = 1 + 2 + 3 +... + n}

Que é equivalente a efetuar a soma dos trabalhos efetuados por cada força em separado:

T = _{1 + 2 + 3 + ... + n}

Ou ainda:

T = ₁.  + ₂.  + ₃.  + ... + _n. 

Podemos concluir que as duas maneiras dão como resultado o mesmo valor para o trabalho total.

Por Domiciano Marques
Graduado em Física