Aplicações dos Logaritmos

Considerando-se que x = 2¹⁰⁰⁰ e sabendo que log2 é aproximadamente igual a 0,30103, determine o número de algarismos de x.

Um líquido volátil diminui seu volume na ordem de 20% por hora. O seu volume se reduzirá à metade durante um tempo t. Considerando essas condições, determine aproximadamente o tempo t. (Dado log2 = 0,3)

Determine o número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2x) = 2x.

(Vunesp – SP) O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22h. Às 22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 32,5 ºC. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5 ºC. A temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5 ºC. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja de 36,5 ºC e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por D(t) = D₀ * 2^(−2αt), em que t é o tempo em horas, D₀é a diferença de temperatura do cadáver com o meio no instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e α é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram colocados na tabela seguinte:

Considerando os valores aproximados log₂5 = 2,3 e log₂3 – 1,6, determine:

a) a constante α

b) a hora em que a pessoa morreu.