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Sistema de Numeração Binária

Matemática

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O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.

Numeração Binária e Numeração Decimal

Transformando decimal em binário

14(base10) = 1110(base2)

14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1


36(base10) = 100100(base2)

36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0

O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.

Transformando binário em decimal

110100(base2) = 52 (base10)

 

1

1

0

1

0

0

casa 6

casa 5

casa 4

casa 3

casa 2

casa 1

25

24

23

22

21

20

1 x 25

1 x 24

0 x 23

1 x 22

0 x 21

0 x 20

1 x 32

1 x 16

0 x 8

1 x 4

0 x 2

0 x 1

32

16

0

4

0

0


32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52

 

1100100(base2) = 100(base10)

 

1

1

0

0

1

0

0

casa 7

casa 6

casa 5

casa 4

casa 3

casa 2

casa 1

26

25

24

23

22

21

20

1 x 26

1 x 25

0 x 24

0 x 23

1 x 22

0 x 21

0 x 20

1 x 64

1 x 32

0 x 16

0 x 8

1 x 4

0 x 2

0 x 1

64

32

0

0

4

0

0


64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100

 

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Conjuntos Numéricos - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Sistema de Numeração Binária "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-binaria.htm>. Acesso em 27 de julho de 2016.

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