Calculando o cofator

O cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado no teorema de Laplace, uma vez que este é usado justamente para o cálculo de matrizes quadradas de ordem n.

Cada elemento da matriz possui o seu cofator, e temos a expressão que determina o cálculo deste cofator. O cofator de a_ij é o número A_ij em que:

Você deve estar se perguntando o que é este D_ij. Temos que D_ij é o determinante da matriz que é obtida através da matriz A, contudo a i-ésima linha e j-ésima coluna são eliminadas.

Este conceito só será compreendido quando o aplicarmos.

Exemplo: Determine os cofatores dos elementos: a₁₃ e a₂₂, da matriz A.

Como vimos, para calcular o cofator do elemento a₁₃ iremos utilizar a expressão que conhecemos do cofator.

Note que precisamos determinar a matriz D₁₃ para calcular o seu determinante. Esta matriz será obtida eliminando a linha 1 e a coluna 3 referente à matriz A. Sendo assim, temos que:

De forma análoga, procederemos para encontrar o cofator do elemento a₂₂.

Pelo teorema de Laplace podemos relacionar os cofatores de uma matriz para determinar o determinante de uma matriz com ordem n.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola