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Calculando o cofator

Diante da dificuldade de se calcular o determinante de matrizes com ordens superiores a 3, surge o cofator, uma expressão utilizada no teorema de Laplace que auxilia nos cálculos de determinantes.

Teorema de Laplace: surge o cofator para facilitar o calculo de matrizes com ordens superiores a 3
Teorema de Laplace: surge o cofator para facilitar o calculo de matrizes com ordens superiores a 3
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O cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado no teorema de Laplace, uma vez que este é usado justamente para o cálculo de matrizes quadradas de ordem n.

Cada elemento da matriz possui o seu cofator, e temos a expressão que determina o cálculo deste cofator. O cofator de aij é o número Aij em que:

Você deve estar se perguntando o que é este Dij. Temos que Dij é o determinante da matriz que é obtida através da matriz A, contudo a i-ésima linha e j-ésima coluna são eliminadas.

Este conceito só será compreendido quando o aplicarmos.

Exemplo: Determine os cofatores dos elementos: a13 e a22, da matriz A.

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Como vimos, para calcular o cofator do elemento a13 iremos utilizar a expressão que conhecemos do cofator.

Note que precisamos determinar a matriz D13 para calcular o seu determinante. Esta matriz será obtida eliminando a linha 1 e a coluna 3 referente à matriz A. Sendo assim, temos que:

De forma análoga, procederemos para encontrar o cofator do elemento a22.

Pelo teorema de Laplace podemos relacionar os cofatores de uma matriz para determinar o determinante de uma matriz com ordem n.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Calculando o cofator"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-cofator.htm. Acesso em 12 de agosto de 2022.

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