Uma das formas pelas quais podemos escrever uma equação trigonométrica é cos x = cos a. Essa equação quer dizer que os valores dos co-senos de x e a são iguais, ou seja, que observando o círculo trigonométrico a distância do ângulo x e do ângulo a são idênticas em relação ao eixo dos co-senos.
Como toda equação tem uma incógnita e uma igualdade, podemos considerar x como sendo a incógnita e a como o valor de um ângulo qualquer.
Toda solução de uma equação trigonométrica escrita na forma cos x = cos a é feita da seguinte forma:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Toda equação necessita, no seu término, de uma solução. Nesse tipo de equação a solução será:
S = {x .jpg){kind=small}
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Veja alguns exemplos de como aplicar essa resolução:
Exemplo 1:
cos x = 1
2
Para descobrir o valor de x teremos que recorrer à tabela de ângulos notáveis:
.jpg)
Observando a tabela percebemos que:
cos 60° = 1
2
Então, cos x = cos 60°
Logo: x = ± 60° + k . 360° (k Z)
S = {x R | x = ± 60° + k . 360° (k Z)}
Exemplo 2:
2 sen2 x = 2 . cos x
Como sen2 x = 1 – cos2 x, então:
2 (1 – cos2 x) = 2 – cos x
2 – 2 cos2 x = 2 – cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → colocando cos x em evidência teremos:
cos x (2 cos x – 1) = 0, assim teremos dois valores para x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k . 360° (k Z)
ou
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k . 360° (k Z)
2
Portanto, a solução será:
S = {x R | x = ± 90º + + k . 360° ou x = ± 60° + k . 360° (k Z)}.
Por Danielle de MIranda
Graduada em Matemática
