Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta.
Considerando uma reta r, o ponto C(x0, y0) pertencente à reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D(x,y) genérico diferente de C. Com dois pontos pertencentes a reta r, podemos calcular o seu coeficiente angular.
m = y – y0
x – x0
m (x – x0) = y – y0
Portanto, a equação fundamental da reta será determinada pela seguinte equação:
y – y0 = m (x – x0)
Exemplo 1:
Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,-3/2) e coeficiente angular igual a m = -2.
y – y0 = m (x – x0)
y – (-3/2) = - 2(x – 0)
y + 3/2 = -2x
2x – y – 3/2 = 0
Exemplo 2:
Obtenha uma equação para a reta representada abaixo:
Para determinarmos a equação fundamental da reta precisamos de um ponto e o valor do coeficiente angular. O ponto foi fornecido (5,2), o coeficiente angular é a tangente do ângulo α.
Iremos obter o valor de α com a diferença 180° - 135° = 45°, então α = 45º e a tg 45° = 1.
y – y0 = m (x – x0)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
-x + y + 3 = 0
Por Dannielle de Miranda
Graduada em Matemática
