Três pontos não alinhados em um plano cartesiano formam um triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC). A sua área poderá ser calculada da seguinte forma:
A = 1/2 . |D|, ou seja, |D| / 2, considerando D = 
.
Para que exista a área do triângulo esse determinante deverá ser diferente de zero. Caso seja igual a zero os três pontos, que eram os vértices do triângulo, só poderão estar alinhados.
Portanto, podemos concluir que três pontos distintos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) estarão alinhados se o determinante correspondente a eles for igual a zero.
Exemplo:
Verifique se os pontos A(0,5), B(1,3) e C(2,1) são ou não colineares (são alinhados).
O determinante referente a esses pontos é
. Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero.
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
