Trapézio

O trapézio é uma figura da geometria plana bastante presente no nosso dia a dia. Trata-se de um polígono que possui quatro lados, sendo dois lados paralelos (conhecidos como base maior e base menor) e dois não paralelos (lados oblíquos). Como todo quadrilátero, ele possui duas diagonais, e a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360º.

Um trapézio pode ser classificado como trapézio retângulo, quando possui dois ângulos retos; trapézio isósceles, quando os lados não paralelos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida; e trapézio escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes. O perímetro de um trapézio é calculado pela soma de seus lados, e há fórmulas específicas para calcular a área e a mediana de Euler do trapézio.

Elementos de um trapézio

Definimos como trapézio todo quadrilátero que possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são conhecidos como base maior e base menor. Como todo quadrilátero, possui duas diagonais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º.

Os elementos do trapézio são:

• Quatro lados;

• Dois lados paralelos entre si e dois não paralelos;

• Quatro vértices;

• Quatro ângulos internos, cuja soma é igual a 360º;

• Duas diagonais.

• C, D, E, F: vértices

• B: base maior do trapézio

• b: base menor do trapézio

• h: altura

• L₁ e L₂: lados oblíquos

Leia também: Círculo e circunferências – figuras planas que podem gerar dúvidas

Classificação do trapézio

Existem três possíveis classificações para um trapézio de acordo com o formato que ele possui. Um trapézio pode ser retângulo, isósceles ou escaleno.

• Trapézio retângulo

Possui dois ângulos retos.

• Trapézio isósceles

Possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, os lados não paralelos possuem a mesma medida.

• Trapézio escaleno

Possui todos os lados distintos.

Propriedades do trapézio

Como propriedade específica do trapézio, podemos afirmar que os ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180º.

a + d = 180º
b + c = 180º

• Propriedades específicas para o trapézio isósceles

Existem duas propriedades que são específicas do trapézio isósceles. A primeira delas é que os ângulos da base, assim como os lados não paralelos, são congruentes.

A segunda propriedade do trapézio isósceles é que, ao traçarmos as alturas, formamos dois triângulos congruentes, além de ser possível a aplicação do teorema de Pitágoras nesse triângulo.

Observação: Existe uma relação na base maior – não é uma propriedade, mas é uma relação importante para a resolução de exercícios – que podemos descrever como:

B = b + 2a

Veja também: Triângulo equilátero – propriedades e particularidades

Perímetro do trapézio

O perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados.

P = B + b + L₁ + L₂

• Exemplo

Qual será a quantidade de arame, em metros, para dar cinco voltas no terreno que possui o formato do trapézio escaleno abaixo:

Resolução

P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metros.

Como serão dadas cinco voltas, então 5P = 5 . 47 = 235 metros de fio.

Área do trapézio

Para calcular a área do trapézio, há uma fórmula específica, que depende do valor das bases e da altura.

• Exemplo

Em uma vidraçaria, os vidros são produzidos sob encomenda, custando R$ 96,00 o m². Para construir o vidro que ficará em uma mesa no formato de um trapézio (base maior mede 1,3 m; base menor mede 0,7 m; altura mede 1 m.), o valor gasto no vidro será de?

Resolução

B = 1,3

b = 0,7

h =1

Como a mesa tem exatamente 1 m², serão gastos R$ 96,00.

Base média do trapézio

A base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos.

E e F são pontos médios dos seus respectivos lados, e o segmento formado ao ligar esses pontos é a base média. O comprimento da base média é calculado pela média aritmética entre a base maior e base menor:

Mediana do trapézio

Conhecida como mediana de Euler do trapézio (M_e), trata-se do segmento de reta formado pela ligação entre os pontos médios das duas diagonais do trapézio.

Para calcular o comprimento da mediana de Euler, a fórmula é a seguinte:

• Exemplo 1

Encontre o comprimento da mediana do trapézio cujas bases medem 7 cm e 10 cm.

Resolução

• Exemplo 2

Calcule o valor da base maior e da base menor do trapézio abaixo sabendo que M e N são pontos médios das diagonais.

Resolução

Sabemos que B = 2x + 7, b = 3x -1 e M_e = 2, logo:

Como x = 4, então é possível encontrar a base maior e a base menor substituindo x.

Acesse também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria

Exercícios resolvidos sobre trapézio

Questão 1 - Sabendo que um trapézio possui base maior igual a 15 e base menor igual a 7, o valor da diferença entre o comprimento da sua base média e a sua mediana de Euler é igual a?

a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8

Resolução

1º passo: calcular o comprimento da base média.

2º passo: calcular o comprimento da mediana de Euler.

3º passo: calcular a diferença entre B_m e M_e.

11 – 4 = 7

Logo, a alternativa correta é a letra “d”.

Questão 2 - As bases de um trapézio isósceles medem 6 cm e 14 cm, e um lado oblíquo mede 5 cm, então, pode-se afirmar que a área desse trapézio, em cm², é:

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

e) 40

Resolução

Para calcularmos a área desse trapézio, precisamos encontrar a altura. Para isso, faremos o desenho de um trapézio isósceles com as informações dadas:

Como para calcular a área precisamos do valor das duas bases e do valor de h, que ainda não conhecemos, vamos encontrar o valor de a para aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo CEP.

Sabemos que:

Encontrando o valor de a, é possível calcular o valor de h pelo teorema de Pitágoras.

Conhecendo o valor de h, é possível calcular a área do trapézio:

Logo, a alternativa correta é a letra “b”.