O que é paralelogramo?

Paralelogramos são figuras geométricas que possuem apenas quatro lados, sendo os lados opostos paralelos. Isso significa que os lados opostos de um paralelogramo são segmentos de reta pertencentes a retas que não se tocam em ponto algum. Para verificar isso, seria necessário desenhar o prolongamento dos lados de um paralelogramo infinitamente.

Elementos dos paralelogramos

Os paralelogramos são quadriláteros, por serem polígonos que possuem exatamente quatro lados, e convexos. Por essa razão, herdam todos os elementos e propriedades dos polígonos convexos e quadriláteros. Veja:

• Lados: os lados de um paralelogramo são os segmentos de reta que o compõem;

• Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados de um paralelogramo;

• Diagonais: são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos. Os paralelogramos possuem apenas duas diagonais;

• Ângulos internos: são os ângulos formados por dois lados adjacentes de um paralelogramo. Os paralelogramos possuem quatro ângulos internos;

• Ângulos externos: são os ângulos formados, no exterior do polígono, pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente a ele. Os paralelogramos também possuem quatro ângulos externos.

Propriedades dos paralelogramos

• Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes e paralelos;

• Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes;

• Ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares (sua soma é igual a 180°);

• A soma dos ângulos externos de um paralelogramo é sempre igual a 360°;

• A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é sempre igual a 360°;

• Em todo paralelogramo, a soma de um ângulo interno e um ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°;

• As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios.

Os paralelogramos podem ser classificados de acordo com as suas medidas. Os grupos são: outros, que reúnem paralelogramos quaisquer; retângulos; losangos e quadrados.

Retângulos

São paralelogramos que possuem ângulos internos retos. Assim, seus ângulos externos também são retos e seu formato é igual ao da figura a seguir:

A propriedade específica do retângulo está relacionada com as suas diagonais: as diagonais de um retângulo são congruentes e encontram-se em seus pontos médios. Assim, todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

Losango

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Observe que a definição não envolve ângulos, por isso, formam figuras parecidas com a da imagem a seguir:

As diagonais do losango são perpendiculares e encontram-se em seus pontos médios. Note que todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que são losangos e retângulos simultaneamente. Sendo assim, os quadrados, além de possuírem todos os lados iguais, também possuem ângulos retos. As diagonais de um quadrado são perpendiculares e congruentes.

Exemplo de quadrado

Observe que os quadrados são também são losangos e retângulos, mas nem todo losango ou retângulo é quadrado. Além disso, um losango que possui ângulos retos é também um quadrado. Da mesma forma, um retângulo de lados congruentes é também um quadrado.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática