Operações matemáticas básicas

As operações básicas em Matemática são os processos mais elementares realizados entre números: a adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma dessas operações possui propriedades que podem ser exploradas para facilitar cálculos.

Uma observação importante ao resolver operações matemáticas é identificar em qual conjunto estão os elementos trabalhados. Considere que, ao longo deste texto, todos os números são reais. Para o estudo de números inteiros, leia os artigos específicos para cada operação básica indicados ao final da página.

Leia também: Quais são os conjuntos numéricos?

Resumo sobre operações matemáticas básicas

• Adição, subtração, multiplicação e divisão são as operações matemáticas básicas.

• A subtração é a operação inversa da adição, e a divisão é a operação inversa da multiplicação.

• O resultado de uma adição é a soma, e o resultado de uma subtração é a diferença.

• O resultado de uma multiplicação é o produto, e o resultado de uma divisão é o quociente.

Quais são as operações matemáticas básicas?

As operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão. Cabe destacar duas relações entre essas operações:

• A subtração é a operação inversa da adição.

• A divisão é a operação inversa da multiplicação.

Vamos conhecer um pouco mais sobre cada uma e, ao final do texto, resolver alguns problemas associados às operações básicas.

➝ Adição

A operação de adição envolve adicionar, acrescentar, juntar. Essa operação é indicada pelo símbolo + e possui a seguinte estrutura:

\(a+b=c\)

em que c é a soma das parcelas a e b. Lemos “a mais b é igual a c”. Lembrando que a, b e c representam números reais.

Exemplos:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

Observação: A reta numérica é uma importante ferramenta para o estudo da adição.

• Propriedades da adição

• Comutatividade: se a e b são números reais, então \(a+b=b+a \).

Ou seja, a ordem das parcelas não altera a soma. Observe que, por exemplo, \(3+10=13\ e\ 10+3=13 \).

• Associatividade: se a, b e c são números reais, então \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

Observe que, por exemplo, \(2+(1+3)=2+4=6 \) e \((2+1)+3=3+3=6 \).

• Elemento neutro: o elemento 0 é neutro para a operação de adição. Ou seja, se a  é um número real, então a+0=a .

Observe que, por exemplo, \(7+0=7 \).

• Elemento oposto (ou simétrico): se a é um número real, então \(-a \) é chamado de elemento oposto a a e \(a+(-a)=0 \).

Observe que, por exemplo, \(5+(-5)=0\).

Observação: Para compreender a última propriedade e resolver diferentes problemas relacionados às quatro operações básicas, é fundamental conhecer a regra de sinais.   

➝ Subtração

A operação de subtração envolve subtrair, retirar, remover. Essa operação é indicada pelo símbolo \(\mathbf{-}\) e possui a seguinte estrutura:

\(a-b=c\)

em que c é a diferença entre a e b. Lemos “a menos b é igual a c”.

Exemplos:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

Observação: A reta numérica também pode ser utilizada para o estudo da subtração.

➝ Multiplicação

A operação de multiplicação envolve multiplicar, avolumar. Essa operação é indicada por diferentes símbolos, como \(×\), \(*\) e \(\cdot \) e possui a seguinte estrutura:

\(a×b=c\)

em que c é o produto entre os fatores a e b. Lemos “a vezes b é igual a c”.

Exemplos:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

•  

• Propriedades da multiplicação

• • Comutatividade: se a e b são números reais, então \(a×b=b×a\).

Ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. Observe que, por exemplo, \(- 9×2=- 18\) e \(2×- 9 =- 18\).

• • Distributividade: se a, b e c são números reais, então \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

Observe que, por exemplo, \(3×(9+4)=3×13=39\) e \(3×9+3×4=27+12=39\).

Essa propriedade (conhecida como “chuveirinho”) também é válida em relação à subtração, ou seja, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

• • Associatividade: se a, b e c são números reais, então \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

Observe que, por exemplo, \(10×(5×8)=10×40=400\) e \((10×5)×8=50×8=400\).

• • Elemento neutro: o elemento 1 é neutro para a operação de multiplicação. Ou seja, se a  é um número real, então \(a×1=a\).

Observe que, por exemplo, \(2×1=2\).

• • Elemento inverso: se a  é um número real, então \(\frac{1}a\) é chamado de inverso multiplicativo de a e \(a×\frac{1}a=1\).

Por exemplo, \(6×\frac{1}6=1\).

➝ Divisão

A operação de divisão envolve dividir, fragmentar, segmentar. Essa operação é indicada pelo símbolo \(÷\) e possui a seguinte estrutura:

\(a÷b=c\)

em que b é diferente de zero e c é o quociente ou razão entre a e b. Lemos “a dividido por b é igual a c”.

Uma divisão pode ser exata quando o resultado é um número inteiro ou não exata quando o resultado não é um número inteiro.

É importante observar que se \(a÷b=c \), então \(b×c=a \).

Exemplos:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

Leia também: Como resolver operações com frações?

Exercícios resolvidos sobre operações matemáticas básicas

Questão 1

(Enem 2022) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro.

Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?

a) 200

b) 400

c) 1200

d) 1235

e) 7200

Resolução

Alternativa D

O número total de candidatos inscritos no processo seletivo é dado pela soma do número de candidatos inscritos para cada curso. E essa informação é obtida pelo produto entre o número de vagas oferecidas e o número de candidatos por vaga.

• Administração: \(30×6=180 \) candidatos inscritos.

• Ciências Contábeis: \(40×6=240 \) candidatos inscritos.

• Engenharia Elétrica: \(50×7=350 \) candidatos inscritos.

• História: \(30×8=240 \) candidatos inscritos.

• Letras: \(25×4=100 \) candidatos inscritos.

• Pedagogia: \(25×5=125 \) candidatos inscritos.

Portanto, o número de candidatos inscritos no processo seletivo foi de \(180+240+350+240+100+125=1235\).

Questão 2

(Enem 2016 — adaptado) O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.

Qual país conquistou 3 medalhas a mais do que França e Argentina juntas?

a) China.

b) EUA

c) Itália

d) Brasil

Resolução

Alternativa A

Perceba que, juntas, França e Argentina conquistaram 14 medalhas \((7+7=14 )\).

Observe que:

• China conquistou 17 medalhas, ou seja, 3 medalhas a mais do que França e Argentina juntas \((17-14=3 )\).

• EUA conquistou 16 medalhas, ou seja, 2 medalhas a mais do que França e Argentina juntas \((16-14=2 )\).

• Itália conquistou 10 medalhas, ou seja, 4 medalhas a menos do que França e Argentina juntas \((10-14=-4 )\).

• Brasil conquistou 10 medalhas, ou seja, 4 medalhas a menos do que França e Argentina juntas \((10-14=-4 )\).

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática