Área do trapézio

A área do trapézio é a medida de sua região interna, delimitada pelos segmentos que o compõem: duas bases paralelas e duas laterais. Podemos encontrar a área de um trapézio ao calcular a metade do produto entre sua altura e a soma de suas bases.

Veja também: Área do cubo — como calcular?

Resumo sobre área do trapézio

• Trapézio é um quadrilátero formado por dois segmentos paralelos chamados de bases e dois segmentos oblíquos chamados de laterais.
• A área de um trapézio é dada pela metade do produto entre sua altura e a soma de suas bases. Em símbolos matemáticos, a fórmula da área do trapézio é:

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

• Trapézios são classificados em isósceles (se possuem laterais congruentes), retângulos (se uma das laterais forma ângulos retos com as bases) e escalenos (se não forem isósceles nem retângulos).
• O perímetro de um trapézio é a soma das medidas de seus quatro segmentos, ou seja, a soma das bases e das laterais.

O que é trapézio?

Um trapézio é um quadrilátero (polígono de quatro lados) que possui dois lados paralelos e dois lados oblíquos. Os lados paralelos são chamados de bases (base menor e base maior) e os lados oblíquos são chamados de laterais. A altura do trapézio é a distância entre as bases.

Qual é a fórmula da área do trapézio?

A fórmula da área de um trapézio é:

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

• B → base maior do trapézio
• b → base menor do trapézio
• h → altura do trapézio

→ Demonstração da fórmula da área do trapézio

Vamos considerar PQRS um trapézio com base menor PS medindo b e base maior QR medindo B, como na imagem abaixo. A altura do trapézio tem medida h.

Observe que podemos repartir o trapézio PQRS em dois triângulos: PQR e PRS. Assim, a área do trapézio PQRS é igual à soma das áreas dos triângulos.

\(Área_{PQRS}=Área_{PQR}+Área_{PRS}\)

Como OS é paralelo a QR, a altura do trapézio também é a altura dos triângulos PQR e PRS, logo, a área do trapézio PQRS é dada por:

\(Área_{PQRS}= \frac{B⋅h} 2 + \frac{b⋅h} 2\)

\(Área_{PQRS} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

Como calcular a área do trapézio?

Calculamos a área do trapézio por meio de sua fórmula. Veja um exemplo de cálculo a seguir.

Exemplo:

Considere um trapézio com bases de 4 cm e 12 cm e altura medindo 5 cm. Qual a área desse trapézio?

Resolução:

Segundo o enunciado, a base menor (b) mede 4 cm, a base maior (B) mede 12 cm e a altura (h) mede 5 cm. Portanto, basta substituir essas informações na fórmula da área do trapézio:

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(12+4\right)\cdot 5}{2}\)

\(Área_{trapézio} = \frac{16⋅5}2\)

\(Área_{trapézio}=40 cm^2\)

Veja também: Área da pirâmide — como calcular?

Classificação do trapézio

Podemos classificar um trapézio em três tipos:

• Trapézio isósceles: quando as laterais são congruentes (de mesma medida).

• Trapézio retângulo: quando uma lateral forma ângulos retos com as bases.

• Trapézio escaleno: nos demais casos, ou seja, quando não for isósceles nem retângulo.

Perímetro do trapézio

O perímetro de um polígono é a medida da soma de seus lados. No caso do trapézio, o perímetro é a soma de seus quatro segmentos, as duas bases e as duas laterais.

Exemplo:

Determine o perímetro de um trapézio com base menor medindo 3 cm, base maior medindo 12 cm e laterais medindo 8,64 cm e 10 cm.

Resolução:

Como o perímetro do trapézio é a soma de seus lados, o trapézio descrito possui:

\(3+12+8,54+10=33,54\ cm\)

Exercícios resolvidos sobre área do trapézio

Questão 1

Um trapézio possui área de 20 cm2, base menor de 2 cm e base maior de 8 cm. A altura desse trapézio é:

A) 4 cm

B) 10 cm

C) 16 cm

D) 30 cm

E) 64 cm

Resolução:

Alternativa A

Como o cálculo da área de um trapézio envolve as medidas das bases e da altura, podemos substituir diretamente os dados do enunciado na fórmula:

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

\(20=\frac{\left(8+2\right)\cdot h}{2}\)

\(20=5\cdot h\)

\(h=4\ cm\)

Questão 2

(Unesp – adaptado) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, em que o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.

Se AB = 15 cm, DE = 9 cm e AD = 8 cm, a área de ABED, em cm², é:

A) 84

B) 96

C) 120

D) 150

E) 192

Resolução:

Alternativa B

Como o segmento DE é paralelo ao segmento AB, o quadrilátero ABED é um trapézio (em particular, um trapézio retângulo, pois possui um ângulo reto em A).

Perceba que AB é a base maior, DE a base menor e AD é a altura (além de ser uma das laterais do trapézio). Portanto, podemos determinar a área do trapézio ABED:

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

\(Área_{trapézio} =\frac{\left(15+9\right)\cdot 8}{2}\)

\(Área_{trapézio}=96 cm^2\)

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática