Dilatação volumétrica

A dilação volumétrica é uma das três formas possíveis de dilatação térmica e ocorre quando são dilatadas as três dimensões de um material (largura, comprimento e altura) simultaneamente diante de um aquecimento térmico. Além dela, existe a dilatação linear, em que um corpo aquecido tem apenas o seu comprimento aumentado, e a dilatação superficial, em que apenas a área é dilatada.

Saiba mais: Dilatação do tempo — uma defasagem na medida de um intervalo de tempo entre dois referenciais

Resumo sobre dilatação volumétrica

• A dilatação térmica pode ser linar, superficial ou volumétrica.
• A dilatação volumétrica se caracteriza pela variação de largura, comprimento e altura quando ocorre aquecimento.
• A variação de volume é proporcional ao coeficiente de dilatação volumétrica e à variação de temperatura.
• A fórmula da dilatação volumétrica envolve o volume inicial, o coeficiente de dilatação volumétrica e a variação de temperatura (∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T ).
• Os sólidos conseguem dilatar linearmente, superficialmente e volumetricamente.
• Os líquidos só conseguem dilatar volumetricamente, e apenas podemos fazer o cálculo da dilatação se eles estiverem em um recipiente.

O que é dilatação volumétrica?

A dilatação volumétrica se refere à variação de tamanho de uma substância ou material em largura, comprimento e altura quando submetidos a um aumento de temperatura. Isso ocorre em razão de a matéria ser composta por átomos que, quando aquecidos, vibram de maneira a aumentar o espaço entre eles, causando sua dilatação.

Como existe uma proporcionalidade entre a dilatação volumétrica, o coeficiente de dilatação e a variação de temperatura, quanto maior for o coeficiente de dilatação volumétrica, maior deverá ser a variação de temperatura para aumentar seu volume.

\(\uparrow∆V∝ ↑γ∝ ↑∆T\) 

Fórmulas da dilatação volumétrica

→ Dilatação volumétrica

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

• ∆V  → variação do volume dilatado, medida em litros [l] ou metros cúbicos [m³ ].
• V_O  → volume inicial, medido em litros [l] ou metros cúbicos [m³ ].
• γ  → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Para converter metros cúbicos em litros, basta multiplicarmos por mil, já que 1 m³  equivale a 1000 litros.

→ Relação entre o coeficiente de dilatação volumétrica e o coeficiente de dilatação linear

Em muitos exercícios não é dado o valor do coeficiente de dilatação volumétrica, mas sim do coeficiente de dilatação linear. Abaixo, vemos a relação entre eles:

γ = 3 ∙ α

• γ  → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• α  → coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .

→ Variação de temperatura

∆T = (T_F-T_I)

• ∆T  → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .
• T_F  → temperatura final, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .
• T_I  → temperatura inicial, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Para convertermos Celsius em Kelvin, basta somarmos à temperatura de Celsius o valor de 273,15 , portanto 0°C=273,15 K .

Como calcular a dilatação volumétrica?

Calcularemos a dilatação volumétrica sempre que nos depararmos com o aquecimento dos materiais em suas três dimensões — altura, largura e comprimento.

• Exemplo:

Um pedaço de aço, de coeficiente linear igual a 11∙10^-6 °C^-1 , teve sua temperatura variada em 50°C e dilatou. Qual é a variação do seu volume em litros, sabendo que seu volume inicial era de 5 m3 ?

Resolução:

Para encontrarmos a variação do volume dilatado, utilizaremos a fórmula:

∆V = V_O∙ γ ∙ ∆T

Como não temos o valor do coeficiente de dilatação volumétrica, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação linear:

∆V = V_O ∙ 3 ∙ α ∙ ∆T

Substituindo os valores dados no enunciado, nesse caso não há necessidade de converter nenhuma unidade de medida:

∆V = 5 ∙3 ∙ 11 ∙ 10^-6 ∙ 50

∆V = 8250 ∙ 10^-6

∆V = 8,250 ∙ 103 ∙ 10^-6

∆V = 8,250 ∙ 10^3-6

∆V = 8,250 ∙ 10^-3

∆V=0,00825 m³

Então, houve uma dilatação volumétrica de 0,00825 m³ .

Acesse também: Volume do sólidos geométricos — quais são as fórmulas?

Dilatação volumétrica dos sólidos

Quando aquecemos um corpo sólido, como uma barra metálica, ele pode dilatar linearmente, superficialmente ou volumetricamente. Podemos encontrar a variação de dilatação dos sólidos por meio das fórmulas mostradas anteriormente.

Dilatação volumétrica dos líquidos

Assim como os sólidos, os líquidos também podem ser dilatados quando variamos sua temperatura. Contudo, por se moldarem dependendo do recipiente em que são colocados, eles só podem sofrer dilatação volumétrica.

Para calcularmos a sua dilatação volumétrica, é necessário que o líquido esteja em um recipiente. Tanto o líquido quanto o recipiente dilatarão, e será possível fazer o cálculo por meio da fórmula:

∆V = ∆V_Aparente + ∆V_Sólido

• ∆V  → variação do volume dilatado, medida em litros [l] ou metros cúbicos [m³ ].
• ∆V_Aparente  → variação de líquido transbordado, medida em litros [l] ou metros cúbicos [m³ ].
• ∆V_Sólido  → variação de dilatação do sólido, medida em litros [l] ou metros cúbicos [m³ ].

Exemplos de dilatação volumétrica

São inúmeros os exemplos de dilatação volúmetrica em nosso cotidiano. Vejamos alguns abaixo.

• Espaços entre peças de concreto em pontes e viadutos: esses espaços existem para que o concreto dilate sem que a estrutura seja prejudicada.
• Espaço entre a porta e o portal: é deixado um espaço entre a porta e o portal para que quando a madeira dilatar, em temperaturas mais elevas, seja possível abrir e fechar a porta normalmente.
• Espaços entre os trilhos de trem: eles são deixados para que o metal dilate sem que um trilho suba no outro.
• Potes de conserva ou de sucos: como o metal tem coeficiente maior do que o do vidro, ao aquecer a tampa, ela é dilatada, e é possível abri-la mais facilmente.

Dilatação linear e dilação superficial

A dilatação térmica é o processo de aumento da(s) dimensão(ões) de um corpo quando ele tem sua temperatura aumentada. Ela pode ser classificada em linear, superficial e volumétrica, dependendo das dimensões dilatadas.

• Dilatação linear

Na dilatação linear, apenas uma das dimensões é dilatada, sendo o seu comprimento variado, como no caso de um fio, cuja altura e largura são desprezíveis. Ela pode ser calculada pela fórmula:

∆L = L_O ∙ α ∙ ∆T

• ∆L  → variação do comprimento dilatado, medida em metros [m ].
• L_O  → comprimento inicial, medido em metros [m ].
• α  → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

• Dilatação superficial

Na dilatação superficial, duas dimensões são dilatadas. O comprimento e largura variam, como no caso de uma chapa de metal. Ela pode ser calculada pela fórmula:

∆A = A_O ∙ β ∙ ∆T  

• ∆A  → variação da área dilatada, medida metros quadrados [m² ].
• A_O  → área inicial, medida metros quadrados [m² ].
• β  → coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Assim como temos uma relação entre o coeficiente de dilatação volumétrica com o coeficiente de dilatação linear, há uma relação entre o coeficiente de dilatação superficial com o coeficiente de dilatação linear, regida pela fórmula:

\(\beta=2\cdot\alpha\)

• β  → coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• α  → coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .

Exercícios resolvidos sobre dilatação volumétrica

Questão 1

(Unesc 2018) Uma substância, ao ser submetida a uma variação de temperatura de 80 °C, sofreu dilatação, aumentando seu volume em 10 litros. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica dessa substância. Considere o volume inicial V_O = 500 litros .

A) 5,0∙10^-4 °C^-1 

B) 4,5∙10^-4 °C^-1

C) 3,5∙10^-4 °C^-1

D) 2,5∙10^-4 °C^-1  

E) 1,5∙10^-4 °C^-1

Resolução:

Alternativa D

Calcularemos o coeficiente de dilatação volumétrica por meio da fórmula:

\(∆V=V_O∙γ∙∆T\)

\(10=500\cdot\gamma\cdot80\)

\(10=40000\cdot\gamma\)

\(\frac{10}{40000}=\gamma\)

\(0,00025=\gamma\)

Em notação científica:

\(2,5\cdot{10}^{-4}\ °C-1=γ\)

Questão 2

(Ufal 2014) Para abrir um pote de geleia que possui tampa de aço do tipo rosca e corpo de vidro, com mais facilidade, basta despejar sobre a tampa água quente. Esse procedimento é eficaz porque

A) a água quente dilata mais a tampa de aço do que o pote de vidro, reduzindo o atrito entre eles.

B) o calor da água aquecida aumenta a pressão no interior do pote, facilitando a remoção da tampa.

C) a água quente dilata mais o pote de vidro do que a tampa de aço, forçando sua abertura.

D) a infiltração de água quente entre a tampa e o pote reduz o atrito, facilitando sua abertura.

E) o aumento de temperatura da tampa reduz seu coeficiente de atrito com o vidro, permitindo uma abertura mais fácil.

Resolução:

Alternativa A

Isso ocorre porque o coeficiente de dilatação do metal é bem maior que o do vidro.

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física