Força elástica

A força elástica é a força de reação dos materiais elásticos, que é contrária à força externa que a comprime ou que a estica. A fórmula da força elástica é enunciada pela lei de Hooke, que relaciona a força com a deformação da mola. Assim, podemos encontrar seu valor por meio do produto da deformação sofrida pela constante elástica do material.

Saiba mais: Força peso — a força gravitacional produzida por um segundo corpo de grande massa

Resumo sobre força elástica

• A força elástica determina a deformação sofrida pela mola.

• Seu cálculo é feito por meio da lei de Hooke.

• A lei de Hooke determina que a força é proporcional à deformação da mola.

• A lei de Hooke apareceu primeiramente na forma do anagrama “ceiiinosssttuv”, que representa “ut tensio, sic vis” e significa: “Como a deformação, assim a força.”

• A constante elástica trata da facilidade ou dificuldade em deformarmos a mola e é definida pelas dimensões e natureza do material elástico.

• O trabalho da força elástica é determinado pelo produto entre a constante elástica e o quadrado da deformação da mola, tudo dividido por dois.

• Tanto a fórmula da força elástica quanto a do seu trabalho possuem um sinal negativo, que representa a tendência de a força ser oposta ao movimento da mola.

O que é força elástica?

A força elástica é a força associada à deformação da mola ou outros materiais, como borrachas e elásticos. Ela age no sentido contrário à força recebida pelo corpo. Ou seja, se empurrarmos a mola visando sua compressão, ela fará a mesma força, mas no sentido contrário, visando sua descompressão.

Seu cálculo é feito por meio da lei de Hooke, enunciada em 1678 por Robert Hooke (1635–1703) na forma do anagrama “ceiiinosssttuv”, a fim de reservar para si suas informações. Somente após dois anos ele o decifrou como “ut tensio, sic vis”, cujo significado é “como a deformação, assim a força”, representando a relação de proporcionalidade existente entre a força e a deformação.

→ Videoaula sobre lei de Hooke

Qual a fórmula da força elástica?

A fórmula da força elástica, ou seja, a lei de Hooke, é expressa por:

\(F_{el}=-\ k\bullet∆x\)

Em que:

\(∆x=xf-xi\)

• \(F_{el}\): a força elástica, ou seja, a força exercida pela mola, medida em Newtons \([N]\).

• k: a constante da mola, medida em [\(N/m\)].

• \(∆x\): a variação da deformação da mola (também chamada de elongação), medida em metros [\(m\)].

• \(x_i\): o comprimento inicial da mola, medido em metros [\(m\)].

• \(x_f\): o comprimento final da mola, medido em metros [\(m\)].

Importante: O sinal negativo na fórmula existe em razão de a força tender a se opor ao deslocamento do corpo, visando o equilíbrio do sistema, como na figura 2 abaixo.

Entretanto, se \(F_{el}>0\) para \(x<0\), como na figura 1, há compressão da mola. Já se \( F_{el}<0\) para \(x>0\), como na figura 3, há distensão da mola.

→ Constante elástica

A constante elástica determina a rigidez da mola, ou seja, o quanto de força é preciso fazer para que a mola se deforme. Seu valor depende exclusivamente da natureza do material em que foi fabricada e suas dimensões. Sendo assim, quanto maior for a constante elástica, mais difícil é sua deformação.

Trabalho da força elástica

Toda força realiza trabalho. Assim, o trabalho da força elástica é encontrado por meio da fórmula:

\(W_{el}=-\left(\frac{{k\bullet x_f}^2}{2}-\frac{{k\bullet x_i}^2}{2}\right)\)

Supondo que xi=0  e chamando xf  de x,  temos a sua forma mais conhecida:

\(W_{el}=-\frac{{k\bullet x}^2}{2}\)

• \(W_{el}\): o trabalho da força elástica, medido em Joules [J].

• k: a constante da mola, medida em [N/m].

• \(x_i\): o comprimento inicial da mola, medido em metros [m].

• \(x_f\) ou x: o comprimento final da mola, medido em metros [m].

Leia também: Força de tração — a força aplicada sobre cordas ou fios

Como calcular a força elástica?

Do ponto de vista matemático, a força elástica é calculada por meio de sua fórmula e sempre que estivermos trabalhando com molas. Abaixo, veremos um exemplo de como calcular a força elástica.

• Exemplo:

Sabendo que a constante elástica de uma mola é igual a 350 N/m, determine qual é a força necessária para que essa mola sofra uma deformação de 2,0 cm.

Resolução:

• Calcularemos a força necessária para a deformação da mola por meio da lei de Hooke:

\(F_{el}=k\bullet x\)

• Transformando a deformação de 2 cm em metros e substituindo o valor da constante da mola:

\(F_{el}=350\bullet0,02\)

\(F_{el}=7\ N\)

Exercícios resolvidos sobre força elástica

Questão 1

Quando comprimida por uma força de 10 N, uma mola tem o seu comprimento alterado em 5 cm (0,05 m). A constante elástica dessa mola, em N/m, vale cerca de:

A) 6,4 N/m

B) 500 N/m

C) 250 N/m

D) 200 N/m

E) 12,8 N/m

Resolução:

Alternativa D

Faremos o cálculo utilizando a lei de Hooke:

\(F_{el}=k\bullet x\)

\(10=k\bullet0,05\)

\(k=\frac{10}{0,05}\)

\(k=200\ N/m\)

Questão 2

Uma mola de constante elástica de 500 N/m é pressionada por uma força de 50 N. Com base nessas informações, calcule qual é, em centímetros, a deformação sofrida pela mola em razão da aplicação dessa força.

A) 100

B) 15

C) 0,1

D) 1000

E) 10

Resolução:

Alternativa E

Calcularemos a deformação da mola por meio da lei de Hooke:

\(F_{el}=k\bullet x\)

\(50=500\bullet x\)

\(x=\frac{50}{500}\)

\(x=0,1\ m\)

\(x=10\ cm\)

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física