Função horária do espaço

A função horária do espaço é um conteúdo estudado na Cinemática em relação ao movimento uniformemente variado (MUV) que visa analisar e calcular o deslocamento, velocidade, aceleração ou tempo de movimento de um corpo cuja aceleração não é nula.

Leia também: Quais são as funções horárias no MUV?

Resumo sobre a função horária do espaço

• A função horária é uma equação usada em situações nas quais temos movimento uniformemente variado (MUV).
• A fórmula da função horária do espaço é:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

• Com a função horária do espaço é possível calcular o deslocamento, velocidade inicial, aceleração ou o tempo de movimento de um corpo no MUV.
• No Enem, a função horária do espaço não é cobrada com frequência.

O que é a função horária do espaço?

A função horária do espaço é uma equação horária estudada na Cinemática, empregada quando se quer calcular a variação de deslocamento, velocidade inicial, aceleração ou tempo de movimento em situações que envolvam movimento uniformemente variado (MUV), quando a aceleração é constante.

Fórmula da função horária do espaço

→ Função horária do espaço no MUV

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot\ t^2}{2} \)

• x_f  → deslocamento final, medido em metros [m].
• x_i  → deslocamento inicial, medido em metros [m].
• v_i  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a  → aceleração, medida em [m/s²].
• t  → tempo, medido em segundos [s].

Como calcular a função horária do espaço?

Através da função horária do espaço podemos obter o deslocamento, velocidade inicial, aceleração ou o tempo de movimento de um corpo no MUV. Pensando nisso, selecionamos um exemplo abaixo de como calcular a aceleração de um corpo através da função horária do espaço.

• Exemplo:

Um avião parte do repouso e se desloca 2000 metros em 4 segundos. A partir dessas informações, qual deve ser a aceleração desse avião?

Resolução:

Com base nos dados informados, calcularemos a aceleração do avião, a partir da fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(\Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(2000 = 0 \cdot 4 + \frac{a \ \cdot \ 4^2}{2} \)

\(2000 = 0 + \frac{a \ \cdot \ 16}{2} \)

\(2000=a \cdot 8\)

\(a= \frac {2000}{8}\)

\(a=250 m/s^2\)

A aceleração do avião é de 250 m/s².

Acesse também: Quais são os gráficos do MUV?

Função horária do espaço no Enem

A função horária do espaço não é um conteúdo muito cobrado no Enem, mas caso apareça envolverá o cálculo do deslocamento, velocidade inicial, aceleração ou o tempo de movimento de um corpo no MUV.

Exercícios resolvidos sobre a função horária do espaço

Questão 1

Um móvel percorre uma estrada com função horária

\(S=10+20 \cdot t +2 \cdot t^2\)

sendo S dado em m e t, em horas. Após 5s, o deslocamento final será:

A) 160 m

B) 180 m

C) 200 m

D) 220 m

E) 240 m

Resolução:

Alternativa A.

Calcularemos o tempo através da função horária do espaço dada no enunciado:

\(S=10+20 \cdot t+2 \cdot t^2\)

\(S=10+20 \cdot 5+2 \cdot 5^2\)

\(S=10+100+50\)

\(S=160 m\)

Questão 2

Um carro se desloca 50m em 2 segundos com aceleração de 5 m/s². Sabendo que ele não partiu do repouso, determine a sua velocidade inicial.

A) 18 m/s

B) 20 m/s

C) 22 m/s

D) 24 m/s

E) 26 m/s

Resolução:

Alternativa B.

Calcularemos a velocidade inicial do automóvel, a partir da fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(\Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2} \)

\(50 = v_i \cdot 2 + \frac{5 \ \cdot \ 2^2}{2} \)

\(50=v_i \cdot 2+10\)

\(50-10=v_i \cdot 2\)

\(40=v_i \cdot 2\)

\(v_i= \frac {40}{2}\)

\(v_i=20 m/s\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.