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O que é anagrama?

O que é Matemática?

O que é anagrama? É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto.
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Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas.

Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Por exemplo: de quantas maneiras é possível escolher a senha para um cartão de crédito sabendo-se que podem ser escolhidos quatro algarismos de 0 a 9 sem que se repita nenhum algarismo?

O que é permutação?

Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto ordenado. O Princípio Fundamental da Contagem permite que as permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado.

Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.

Exemplos de anagramas

  • A palavra OVA possui os seguintes anagramas:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO

  • Alguns dos anagramas da palavra PATO são:

PATO, TOPA e OPTA

Cálculo de anagramas

Em primeiro lugar, quando os anagramas são de palavras que possuem todas as letras diferentes, a possibilidade de escolha de letras para o primeiro espaço da nova palavra é o número total de letras (n). Para o segundo espaço, a letra escolhida no primeiro não poderá ser repetida, então, a quantidade de possibilidades de escolha para esse espaço é “n – 1” e assim por diante. Observe:

Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra TOPA?

São quatro possibilidades de letras para cada posição e quatro posições no total. Pelo princípio fundamental da contagem, teremos:

4 · 3 · 2 · 1 = 24

Logo, é possível formar 24 anagramas com a palavra TOPA.

Por outro lado, existem casos em que são pedidos anagramas de palavras que possuem repetição de letras. Acompanhe o desenvolvimento de um desses casos no exemplo a seguir:

Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra ABACAXI?

São 5 letras disponíveis para permutar em 7 espaços. Note que a letra A repete-se 3 vezes. Para considerar essa repetição no cálculo da quantidade de anagramas, acompanhe o raciocínio: Se a letra A for utilizada no primeiro espaço, ainda poderá ser usada no segundo. Logo, ainda é possível escolher cinco letras diferentes para o segundo espaço.

Supondo que ela seja usada também no segundo, ainda sobram cinco letras diferentes para o terceiro. Por fim, se for usada no terceiro, já não é mais possível contar com a letra A e, portanto, sobram apenas 4 letras diferentes para o quarto. O cálculo a ser feito será o seguinte:

5 · 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3000

Logo, há 3000 anagramas com a palavra ABACAXI.

Essa também é a maneira de proceder quando a palavra a se calcular a quantidade de anagramas apresenta mais de uma letra repetida. Observe o exemplo seguinte:

Exemplo: Calcule a quantidade de anagramas da palavra MAMÃE desconsiderando o acento.

São três letras diferentes para 5 espaços, com uma repetição da letra M e uma da letra A. Nos dois primeiros espaços, teremos 3 possibilidades de letras, nos próximos dois, apenas duas possibilidades e, para o último espaço, teremos uma única possibilidade, logo:

3 · 3 · 2 · 2 · 1 = 36

Existem 36 anagramas da palavra MAMÃE, desconsiderando o acento.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é anagrama?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm>. Acesso em 29 de marco de 2017.

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