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Simplificação de fração

Matemática

A simplificação de fração é o procedimento usado para encontrar frações equivalentes formadas por números inteiros menores que os da fração inicial.
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Simplificar uma fração consiste em reduzir o numerador e o denominador por meio da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números. Uma fração está totalmente simplificada quando verificamos que seus termos estão totalmente reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si. Uma fração simplificada sofre alteração do numerador e do denominador, mas seu valor matemático não é alterado, pois a fração, quando tem seus termos reduzidos, torna-se uma fração equivalente.

A fração 8/16 possui as seguintes frações equivalentes:

 8 = 4 = 2 = 1
16   8    4    2

Elas são formadas por elementos diferentes, mas todas possuem o mesmo valor proporcional. Nesse exemplo, temos que a fração 1/2 é a fração irredutível de 8/16.

Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes. Veja:

2424:2 = 1212:2 = 66:3 = 2
36     36:2    18     18:2    9      9:3    3

Você pode também simplificar a fração uma única vez. Para isso, você deve identificar o máximo divisor comum aos dois termos. Observe:

O máximo divisor comum aos números 24 e 36 é o 12, então, simplificamos da seguinte maneira:

2424:12 = 2
36     36:12    3

Observe mais alguns exemplos de simplificação:

3232:8 = 4
40     40:8    5

O MDC entre 32 e 40 é 8.

6363:9 = 7
81     81:9    9

O MDC entre 63 e 81 é 9.

 90 →  90:30 = 3
120     120:30   4

O MDC entre 63 e 81 é 9.

3636:6 = 6
66     66:6   11

O MDC entre 36 e 66 é 6.

Portanto, para que uma fração torne-se irredutível, devemos dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum ou realizar a simplificação por partes. Lembre-se de que toda fração irredutível possui inúmeras frações equivalentes.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Simplificação de fração"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao.htm>. Acesso em 06 de dezembro de 2016.

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