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Redução de polinômio

Matemática

A redução de polinômio é necessária para o cálculo da expressão algébrica. Utilizando esse procedimento é possível simplificar expressões que possuam termos semelhantes.
A expressão algébrica é polinomial porque possui soma algébrica. Para esse tipo de expressão é necessário realizar a redução polinomial
A expressão algébrica é polinomial porque possui soma algébrica. Para esse tipo de expressão é necessário realizar a redução polinomial
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 As expressões algébricas presentes na matemática são denominadas de polinômios. O polinômio é toda expressão que possui uma adição e/ou subtração algébrica de monômios.

Para podermos efetuar os cálculos algébricos nessa estrutura devemos primeiramente reduzir a expressão polinomial, ou seja, reunir termos semelhantes. Antes de aprendermos a fazer isso, vamos relembrar a estrutura de um monômio.

Todo monômio possui uma parte numérica e uma parte literal.
O operador no monômio e a multiplicação.
2.x.y
    (2) Coeficiente      (x.y) Parte Literal

Agora que já recordamos a estrutura de um monômio e como já sabemos que o polinômio é composto por monômios, vamos ver o que é a “redução de um polinômio”.

Para reduzir polinômios devemos primeiramente reunir os termos de mesma parte literal, em seguida efetuamos a operação entre os coeficientes. Observe os exemplos abaixo:

 

Exemplo 1:

12x2 – 10x + 4 – 6x2 + 14x – x = Identifique as partes literais distintas.​​
= 12x2 – 6x2 – 10x + 14x – x + 4 = Reorganize os termos e coloque os de mesma parte literal próximos.​
= 6x2 + 4x – x + 4 = Realize a redução de termos semelhantes. Para isso, efetue as operações com os coeficientes de mesma parte literal.​
= 6x2 + 3x + 4

Exemplo 2:

5a + 4b – 6 – 12b + 2a – 3 = Identifique as partes literais distintas.​​
= 5a + 2a – 12b + 4b – 6 – 3 = Reorganize os termos e coloque os de mesma parte literal próximos.​ Em seguida realize a redução dos termos semelhantes.
= 7a – 8b – 9

Exemplo 3

6ab + 4xy + 4a + x – 5ab – 4xy – 2xIdentifique as partes literais distintas.​​
= 6ab – 5ab + 4xy – 4xy + x – 2x + 4a = Reorganize os termos e coloque os de mesma parte literal próximos.
= ab + 0 – x + 4a = Efetue a operação com os coeficientes de mesma parte literal, ou seja, redução de termos semelhantes.​
= ab – x + 4a

Você pode observar que nos exemplos acima trabalhamos somente com os operadores da adição e subtração. Veremos agora como realizar os cálculos de redução de uma expressão algébrica polinomial, quando temos as operações de multiplicação e divisão. Verifique os exemplos a seguir:

Exemplo 1

(2x . 4yx) + 5xy – x + (25x : 5) = Resolva as operações dos parênteses.
= 8yx2 + 5xy – x + 5x = Identifique as parte literais distintas, reorganize e coloque próximos os termos de mesma parte literal.​
= 8yx2 + 5xy + 4x

Exemplo 2

(15xy : 3) + (2 . 4x) – 5xy – 8x = Resolva as operações dos parênteses.
= 5xy + 8x – 5xy – 8x = Identifique as parte literais distintas, reorganize e coloque próximos os termos de mesma parte literal.​
= 5xy – 5xy + 8x – 8x =
= 0

Agora que você já compreendeu o que é a redução de um polinômio, continue a praticar. Bons estudos!


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática
 

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Redução de polinômio"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-polinomio.htm>. Acesso em 21 de outubro de 2017.

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