Topo
pesquisar

Paralelepípedos

Matemática

Paralelepípedos são sólidos geométricos formados apenas por faces planas e poligonais. Eles são prismas cujas bases são paralelogramos.
Os paralelepípedos também são prismas
Os paralelepípedos também são prismas
PUBLICIDADE

Os paralelepípedos são sólidos geométricos tridimensionais que pertencem ao conjunto dos prismas. Para que um prisma seja considerado paralelepípedo, basta que suas bases sejam paralelogramos.

Com base na definição formal de prisma, os paralelepípedos são sólidos geométricos formados por um conjunto de segmentos de reta, paralelos a uma reta r, cujas extremidades ficam em um paralelogramo e em um plano paralelo a esse paralelogramo, conforme o esquema da figura a seguir:

Faces de um paralelepípedo

As bases de um paralelepípedo são congruentes, o que acontece com todos os prismas. Na figura anterior, as bases são os paralelogramos ABED e CHGF. Além das bases, faces laterais opostas também são congruentes. Na figura anterior, as faces laterais que são congruentes são: ABCH com DEFG e ADFC com BEGH.

Arestas de um paralelepípedo

Arestas são segmentos de reta que ficam no encontro entre duas faces. Sobre elas, é válido dizer o seguinte:

Se duas arestas estão no mesmo plano e não possuem

ponto em comum, elas são paralelas.

Essa propriedade também inclui arestas que estão em faces diferentes de um paralelepípedo, como as arestas CH e DE da imagem a seguir:

Observe que, em um paralelepípedo, duas arestas opostas são também paralelas.

Classificação de um paralelepípedo

  • Quando um paralelepípedo possui bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo retângulo.

Exemplo de paralelepípedo que possui bases retangulares
Exemplo de paralelepípedo que possui bases retangulares

  • Quando um paralelepípedo retângulo possui seis faces quadradas, ele é chamado de cubo. Lembre-se de que os quadrados são um tipo especial de retângulo, por isso, um paralelepípedo retângulo pode ter faces quadradas.

  • Um paralelepípedo é oblíquo quando não é retângulo, isto é, quando os ângulos internos de suas faces não são todos retos.

Exemplo de paralelepípedo que não é retangular
Exemplo de paralelepípedo que não é retangular

Diagonal do paralelepípedo

Seja ABCDEFGH um paralelepípedo retângulo qualquer. Considere que x é a medida de seu comprimento, y é a medida de sua largura e z é a medida de sua altura. Nessas condições, a diagonal do paralelepípedo pode ser encontrada por meio da expressão:

d2 = x2 + y2 + z2

d = √(x2 + y2 + z2)

Para calcular a diagonal de um paralelepípedo retângulo que possui 7 m de comprimento, 6 m de largura e 10 m de altura, por exemplo, faremos o seguinte:

d = √(x2 + y2 + z2)

d = √(72 + 62 + 102)

d = √(49 + 36 + 100)

d = √185

d = 13,06 metros, aproximadamente.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Paralelepípedos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelepipedos.htm>. Acesso em 21 de outubro de 2017.

PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
  • SIGA O BRASIL ESCOLA