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Parábola

Matemática

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Algumas definições de figuras geométricas surgem da intersecção de outras figuras. Como exemplo citamos o surgimento da parábola através da intersecção transversal de um cone. Veja figura:

 

De uma forma mais detalhada e utilizando conceitos matemáticos em relação aos estudos da Geometria Analítica, podemos definir as condições de formação de uma parábola através da utilização de um plano de coordenadas cartesianas.

Suponha um eixo d vertical e dois pontos F e V, de acordo com a representação:

 
A distância entre a reta vertical d e o ponto V deve ser a igual à distância entre os pontos V e F. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar à mesma distância de F e d. Observe:

 

 A parábola é formada pela união de todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto F (foco) e da reta vertical d.
Todos os pontos do plano que possuem essa característica pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações:

 Onde:

V: vértice da parábola.
F: foco da parábola
c: coeficiente que indica a distância do foco ao vértice, determinando a concavidade da parábola.


1ª situação: y² = 4cx

 

 2ª situação: x² = 4cy

  3ª situação: y² = –4cx

 4ª situação: x² = – 4cy

 

 Os casos apresentados consideram que o vértice da parábola pertence à origem do sistema de coordenadas cartesianas, com vértice (0,0).
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Parábola "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/parabola.htm>. Acesso em 30 de julho de 2016.

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