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O triângulo equilátero e seus elementos

Matemática

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O triângulo é o polígono com menor número de lados cuja soma dos ângulos internos é igual a 180o. Podem ser classificados de acordo com os lados ou com os ângulos. De acordo com os lados podem ser: escaleno (três lados com medidas diferentes), isósceles (dois lados de mesmas medidas) ou equilátero (três lados de mesmas medidas). Levando em consideração as medidas dos ângulos internos, os triângulos são classificados em: acutângulo (possui três ângulos agudos), obtusângulo (possui um ângulo obtuso) e retângulo (possui um ângulo reto).

Vamos compreender as características e propriedades do triângulo equilátero. O triângulo equilátero é um caso particular de triângulo isósceles. Podemos dizer que todo triângulo equilátero é também isósceles, mas nem todo triângulo isósceles é equilátero. Dessa forma, as propriedades do triângulo isósceles valem para o equilátero. Assim, podemos dizer que:
 

1. Os ângulos internos de um triângulo equilátero são congruentes (uma vez que lados de medidas iguais se opõem a ângulos de medidas iguais) e medem 60o.

2. Ao traçarmos a mediana, a bissetriz, a mediatriz e a altura de um triângulo equilátero observamos que elas coincidem. Ou seja, a altura do triângulo equilátero também é bissetriz e mediana.

A altura do triângulo equilátero pode ser escrita em função da medida dos lados. Observe:

Como a altura também é mediana do triângulo equilátero, ela divide a base ao meio. Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

A área do triângulo equilátero também pode ser escrita em função da medida dos lados. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é dada por:

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "O triângulo equilátero e seus elementos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm>. Acesso em 11 de fevereiro de 2016.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Sabrina Andrionisegunda-feira | 20/07/2015 18:58Hs
    Qual é o elemento que o triângulo não possui?
  • Alexandre Colli Dal Práterça-feira | 02/09/2014 10:15Hs
    Texto sintético e claro, bom para iniciantes.
  • elias segunda-feira | 25/08/2014 16:16Hs
    Preciso de respostas para esta questão: se a altura do triangulo equilatero é de 8 raiz de 3 calcule a medida de seu lado. Eu sei calcular a área e a altura mas n o lado me ajudem
    • Marcelo Gerberquarta-feira | 14/10/2015 15:39Hs
      altura é igual a lado raiz de 3 sobre dois, vc substituindo os valores vc conseguer chegar na formula : 8 raiz de 3 é igual a lado x raiz de 3 sobre dois.
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