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Números primos

Matemática

Números primos são elementos do conjunto dos números naturais que possuem a propriedade de não serem divisíveis por nenhum outro número.
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Na formação do conjunto dos números naturais, existe um tipo de numeral que possui a propriedade de ser divisível somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de número primo. A descoberta dos números primos é imprescindível na Matemática, pois eles intitulam um princípio central na teoria dos números: o Teorema Fundamental da Aritmética.

Esse Teorema satisfaz uma condição interessante no conjunto dos números naturais. Ele afirma que todo número inteiro natural maior que 1 pode ser escrito como um produto de números primos, enfatizando a hipótese de que o número 1 não pode ser considerado primo, pois ele tem apenas um divisor e não pode ser escrito na forma de produto de números primos.

Decomposição em fatores primos

Por meio da fatoração (decomposição dos números em fatores primos), conseguimos representar os números de acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética. Vamos observar alguns exemplos em que os numerais serão escritos na forma fatorada.

8 = 2 x 2 x 2

9 = 3 x 3

10 = 2 x 5

27 = 3 x 3 x 3

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

50 = 2 x 5 x 5

28 = 2 x 2 x 7

110 = 2 x 5 x 11

Crivo de Eratóstenes

Um matemático grego chamado Eratóstenes (285-194 a.C) criou um sistema simples e objetivo para descobrir números primos, que foi chamado de crivo de Eratóstenes. Para representar a forma de utilizar o crivo, vamos considerar uma tabela com os números naturais de 1 a 100.

1º passo: localizar o primeiro número primo da tabela, que é o 2;

2º passo: marcar todos os múltiplos desse número;

3º passo: localizar o segundo número primo (3) e marcar todos os seus múltiplos;

4º passo: Repetir a operação até o último número.

Na tabela dos 100 primeiros números naturais, destacamos em roxo os números primos entre 1 e 100. São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Números primos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm>. Acesso em 10 de dezembro de 2016.

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