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Intervalos

Matemática

Representação algébrica e geométrica de subconjuntos reais e classificação de intervalos.
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Seja o conjunto dos números reais (R) resultado da reunião do conjunto dos números racionais (Q) com os irracionais (I), dizemos então que os racionais é um subconjunto dos Reais, R: Q R. Certos subconjuntos de R podem ser representados pela notação de intervalos, tanto de forma algébrica como geométrica.

Observe os exemplos:

  • O intervalo dos números reais entre -5 e 0.

A representação geométrica desse intervalo na reta numérica:

Observe que nos extremos - 5 e 0 usamos a bolinha aberta (o), significa que os números – 5 e 0 não fazem parte desse intervalo. Portanto, o intervalo é aberto. A representação algébrica desse intervalo pode ser: {-5 < x < 0} ou ] -5, 0[

A indicação – 5 < x < 0 é o agrupamento de x > - 5 e x < 0.

  • O intervalo dos números reais entre ½ (inclusive o ½) e 1.

Observe que o extremo ½ pertence ao intervalo, por isso usamos a bolinha fechada, então o intervalo é fechado à esquerda.

A representação algébrica desse intervalo pode ser: {x 0 ε R/ ½ < x < 1} ou [½, 1[

No entanto, se o intervalo fosse {x ε R/ ½ < x < 1}, isto é, se os dois extremos pertencessem ao intervalo, então ele seria intervalo fechado.

  • O intervalo dos números reais maiores que – 1.

A representação algébrica: { x ε R/ x > - 1} ou] - 3, + ∞ [

Nesse caso, dizemos que é uma semirreta aberta com origem em -1.

O simbolo ∞ representa infinito.

Portanto, o intervalo em que aparece + ∞ é aberto à direita e o intervalo que aparece - ∞ é aberto à esquerda.


Por Camila Garcia
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

GARCIA, Camila. "Intervalos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/intervalos.htm>. Acesso em 27 de abril de 2017.

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