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Função quadrática na forma canônica

Matemática

No estudo da álgebra nos deparamos com inúmeras circunstâncias em que com algumas manipulações algébricas podemos obter novas formas de escrever as expressões matemáticas, desta forma faremos a manipulação algébrica conhecida como “completar quadrados” para determinarmos a forma canônica da função q
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Sabe-se que a função quadrática é determinada pela seguinte expressão:

f(x)=ax2+bx+c

Contudo, se fizermos algumas manipulações algébricas do lado direito desta igualdade, por meio do processo de completar quadrados.

(f(x)=ax2+bx+c   (Colocando o termo a em evidência)

Veja que as duas parcelas destacadas podem ser usadas para o processo de completar quadrados:

Portanto, basta somarmos e subtrairmos o último termo na nossa função f(x) (Processo para completar quadrados).

Sendo assim, completando o quadrado na função, temos:

Essa expressão também pode ser escrita da seguinte maneira:

Chamando de:

 Note que:

Sendo assim, outra maneira de escrevermos a função quadrática de forma canônica é:

f(x)=a(x-m)2+k

Façamos um exemplo no qual devemos escrever uma função quadrática qualquer:

f(x)=x2-3x-7

Devemos destacar os coeficientes e determinar os valores de m e k:


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Função quadrática na forma canônica"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-quadratica-na-forma-canonica.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2016.

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