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Equações paramétricas

Matemática

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As retas representadas em um plano cartesiano podem ser equacionadas das seguintes formas: forma geral, reduzida e paramétrica.

Equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta por meio de uma incógnita em comum (parâmetro). Essa variável comum, que é chamada de parâmetro, faz a ligação entre as duas equações.

Considerando uma reta r que está representada através das seguintes equações paramétricas: x = -6 + 2t e y = 1 – t, com parâmetro igual a t, pois é a incógnita semelhante às duas equações. Podemos representá-la na forma geral, seguindo as orientações abaixo:

Das duas equações x = -6 + 2t e y = 1 – t escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro).

y = 1 – t
y – 1 = -t
t = - y + 1

Agora substituímos na outra equação e igualamos a equação a zero para obter a sua forma geral.

x = -6 + 2t
x = - 6 + 2(- y + 1)
x = - 6 – 2y + 2
x = - 4 – 2y
x + 2y + 4 = 0

Exemplo:
Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real.

x= t + 9
y= 2t – 1

Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro).

x= t + 9
x – 9 = t

Para obter a forma reduzida y = mx + q da reta, basta substituir o valor de t na outra equação.

y= 2t – 1
y = 2 (x – 9) – 1
y = 2x – 18 – 1
y = 2x – 19; com m = 2 e q = -19.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle De Miranda. "Equações paramétricas "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-parametricas.htm>. Acesso em 31 de maio de 2016.

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