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Equações Biquadradas

Matemática

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Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada

(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x.

x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``

a = 1    b = -10     c = 9

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64

x = - b ± √∆
            2a

x = -(-10) ± √64
             2 . 1

x = 10 ± 8
           2

x’ = 9

x” = 1

Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x.

Para x = 9
y2 = x
y2 = 9
y = √9
y = ± 3

Para x = 1
y2 = x
y2 = 1
y = √1
y = ±1

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equação - MatemáticaBrasil Escola 

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle De Miranda. "Equações Biquadradas"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-biquadradas.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2016.

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