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Equação Reduzida da Circunferência

Matemática

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A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:

Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). Vamos estabelecer a distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática  , de acordo com as definições da Geometria Analítica.

 

De acordo com a ilustração gráfica, a distância entre os pontos C e P é considerado o raio da circunferência. Dessa forma, substituiremos D²C,P por R (raio), observe:

(x – a)² + (y – b)² = R²


Vamos determinar a equação reduzida da circunferência com centro C (2, –9) e raio 6.

(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 2)² + (y + 9)² = 6²
(x – 2)² + (y + 9)² = 36


(FEI–SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1).

A distância entre o centro C e o ponto P corresponde à medida do raio.


(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1

A equação da circunferência com centro C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1) possui como equação reduzida a expressão matemática (x – 2)² + (y – 1)² = 1. A equação geral surgirá do desenvolvimento da expressão reduzida (x – 2)² + (y – 1)² = 1, veja:

(x – 2)² + (y – 1)² = 1
x² – 4x + 4 + y² – 2y + 1 – 1 = 0
x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática -  Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Equação Reduzida da Circunferência "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm>. Acesso em 01 de outubro de 2016.

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