Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Equação do primeiro grau com uma incógnita

A equação do primeiro grau com uma incógnita é uma expressão que apresenta apenas uma grandeza desconhecida.

Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

A equação do primeiro grau com uma incógnita é uma ferramenta que resolve grandes problemas na matemática e até mesmo no nosso cotidiano. Essas equações são provenientes de polinômios de grau 1, e sua solução é um valor que zera tal polinômio, ou seja, encontrado o valor da incógnita e substituindo-o na expressão, vamos encontrar uma identidade matemática que consiste em uma igualdade verdadeira, por exemplo, 4 = 22.

Tópicos deste artigo

O que é uma equação do 1º grau?

Uma equação do primeiro grau é uma expressão em que o grau da incógnita é 1, isto é, o expoente da incógnita é igual a 1. Podemos representar uma equação do primeiro grau, de maneira geral, da seguinte forma:

ax + b = 0

No caso acima, x é a incógnita, ou seja, o valor que devemos encontrar, e a e b são chamados de coeficientes da equação. O valor do coeficiente a deve ser sempre diferente de 0.

Leia também: Problemas matemáticos com equações

  • Exemplos de equações do 1º grau

Veja aqui alguns exemplos de equações do primeiro grau com uma incógnita:

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x(7+3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = √81

Note que, em todos os exemplos, a potência da incógnita x é igual a 1 (quando não há número na base de uma potência, quer dizer que o expoente é um, ou seja, x = x1).

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Solução de uma equação do 1º grau

Representação geral de uma equação do primeiro grau.
Representação geral de uma equação do primeiro grau.

Em uma equação, temos uma igualdade, a qual separa a equação em dois membros. Do lado esquerdo da igualdade, vamos ter o primeiro membro, e do lado direito, o segundo membro.

ax + b = 0

(1º membro) = (2º membro)

Para manter a igualdade sempre verdadeira, devemos operar tanto no primeiro membro como no segundo, ou seja, se realizarmos uma operação no primeiro membro, devemos realizar a mesma operação no segundo membro. Essa ideia recebe o nome de princípio da equivalência.

15 = 15

15 + 3 = 15 + 3

18 = 18

18 – 30 = 18 – 30

– 12 = – 12

Veja que a igualdade permanece verdadeira desde que operemos de maneira simultânea nos dois membros da equação.

O princípio da equivalência é utilizado para determinar o valor da incógnita da equação, ou seja, determinar a raiz ou solução da equação. Para encontrar o valor de x, devemos utilizar o princípio da equivalência para isolar o valor da incógnita.

Veja um exemplo:

2x – 8 = 3x – 10

O primeiro passo é fazer com que o número – 8 desapareça do primeiro membro. Para isso, vamos somar o número 8 em ambos os lados da equação.

2x – 8 + 8 = 3x – 10 + 8

2x = 3x – 2

O próximo passo é fazer com que 3x desapareça do segundo membro. Para isso, vamos subtrair 3x em ambos os lados.

2x – 3x = 3x – 2 3x

– x = – 2

Como estamos à procura de x, e não de – x, vamos agora multiplicar ambos os lados por (– 1).

(– 1)· (– x) = (– 2) · (– 1)

x = 2

O conjunto solução da equação é, portanto, S = {2}.

Leia também: Diferenças entre função e equação

  • Macete para a solução de equação do primeiro grau

Existe um macete decorrente do princípio da equivalência que facilita encontrar a solução de uma equação. De acordo com essa técnica, devemos deixar tudo que depende da incógnita no primeiro membro e tudo que não depende da incógnita no segundo membro. Para isso, basta “passar” o número para o outro lado da igualdade, trocando seu sinal pelo sinal oposto. Se um número é positivo, por exemplo, quando passado para o outro membro, ele se tornará negativo. Caso o número esteja multiplicando, basta “passá-lo” dividindo e assim sucessivamente.

Veja:

2x – 8 = 3x – 10

Nessa equação, temos que “passar” o –8 para o segundo membro e o 3x para o primeiro, trocando seus sinais. Assim:

2x – 3x = –10 + 8

(–1)· – x = –2 ·(– 1)

x = 2

S = {2}.

  • Exemplo

Determine o conjunto solução da equação 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).

Resolução:

O primeiro passo é realizar a distributividade, logo:

24x – 16 = 20x – 5

Agora, organizando a equação com os valores que acompanham a incógnita de um lado e os demais no outro, vamos ter:

24x – 20x = –5 + 16

4x = 11

Leia também: Equação fracionária – como resolver?

Exercícios resolvidos

Questão 1 – O dobro de um número adicionado com 5 é igual a 155. Determine esse número.

Solução:

Como desconhecemos o número, vamos chamá-lo de n. Sabemos que o dobro de qualquer número é duas vezes ele mesmo, logo o dobro de n é 2n.

2n + 5 = 155

2n = 155 – 5

2n = 150

Resposta: 75.

Questão 2 – Roberta é quatro anos mais velha que Bárbara. A soma das idades das duas é 44. Determine a idade de Roberta e Bárbara.

Solução:

Como não sabemos a idade de Roberta e Bárbara, vamos nomeá-las como r e b respectivamente. Como Roberta é quatro anos mais velha que Bárbara, temos que:

r = b + 4

Sabemos também que a soma das idades das duas é de 44 anos, logo:

r + b = 44

Substituindo o valor de r na equação acima, temos:

r + b = 44

b + 4 + b = 44

b + b = 44 – 4

2b = 40

Resposta: Bárbara tem 20 anos. Como Roberta é 4 anos mais velha, então ela tem 24 anos.


 

Por Robson Luiz
Professor de Matemática 

Escritor do artigo
Escrito por: Robson Luiz Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

LUIZ, Robson. "Equação do primeiro grau com uma incógnita"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm. Acesso em 28 de março de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas.

a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18 

b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26

Exercício 2

Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos. 

Artigos Relacionados


Equação do 1º grau com Duas Incógnitas

Formando pares ordenados a partir equações com duas variáveis.
Matemática

Equações do 1º Grau equivalentes

Equação de 1º grau, Equação, Equação equivalente, Igualdade, Igualdade matemática, Princípios da igualdade, Princípio aditivo da igualdade, Princípio multiplicativo da igualdade.
Matemática

Equações e os problemas matemáticos

Problemas matemáticos, Como resolver problemas, Equação, Resolução de equação, Problemas envolvendo equação, Identificação da incógnita, Passos para resolução de uma equação problema.
Matemática

Equações irracionais

Aprenda como são as equações irracionais, e veja aqui como resolver qualquer tipo delas. Conheça os diferentes métodos para determinar suas soluções.
Matemática

Expressões algébricas

Entenda o que é uma expressão algébrica e aprenda a fatorá-la. Saiba também o que é um monômio e o que é um polinômio.
Matemática

Fórmula de Bhaskara

Aprenda o que é e como utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações do segundo grau!
Matemática

Multiplicação de polinômios

Clique aqui e descubra como utilizar a propriedade distributiva na multiplicação de polinômios.
Matemática

Método de completar quadrados

Clique para aprender a utilizar o método de completar quadrados, eficiente na resolução de equações do segundo grau.
Matemática

O Surgimento da Equação do 2º Grau

Conheça os responsáveis pela resolução de uma equação do 2º grau.
Matemática

Sistema de equações

Saiba como encontrar a solução de um sistema linear. Entenda como classificar um sistema e os diferentes métodos para sua solução.
Matemática