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Divisão de Polinômios utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini

Matemática

Compreendendo um dispositivo que auxilia na divisão de polinômios: o dispositivo de Briot-Ruffini. Esse dispositivo utiliza uma raiz do polinômio e seus coeficientes para calcular a divisão do polinômio pela sua raiz.
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Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão, dispositivo este que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini.

Esse algoritmo é utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x-a). Esse dispositivo usará apenas os coeficientes do polinômio e o termo constante (a).

Chamemos de p(x) o polinômio a ser dividido (dividendo); e h(x) o divisor no qual h(x)=x-a. Com isso, a estrutura do dispositivo é a seguinte:


Para melhor compreendermos como este dispositivo funciona, utilizá-lo-emos em um exemplo, e explicaremos passo a passo seu processo.

Exemplo:

Efetue a divisão de p(x) por h(x), na qual:

 


Agora multiplique esse termo repetido pelo divisor, o resultado será somado ao próximo termo do dividendo p(x).
 


Repita o processo agora para o novo elemento, multiplique esse número pelo divisor e some-o ao próximo termo.



Obtemos o resto 0 e um quociente da seguinte forma:

Para verificarmos se a divisão foi feita de forma correta, podemos utilizar o algoritmo da divisão que diz o seguinte:

Dessa forma, temos:

Logo, a divisão foi feita corretamente, pois ao verificar os termos da divisão no algoritmo da divisão constatamos que a igualdade é verdadeira.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe BrasilEscola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Divisão de Polinômios utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm>. Acesso em 31 de maio de 2016.

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