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Condição de alinhamento de três pontos

Matemática

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Com três pontos distintos e não alinhados formamos um plano, para que com eles seja formada uma reta é preciso que eles estejam alinhados.

Considere os pontos A(1,2), B(3,0), C(4,-1). Colocando-os em um plano cartesiano percebemos que a união irá formar uma reta, ou seja, eles estão alinhados.



Unir os três pontos distintos em um plano cartesiano é uma opção para verificar seu alinhamento, mas isso nem sempre apresenta uma resposta segura, pois um dos três pontos pode estar milímetros fora da reta formada, o que deixa os três pontos não alinhados.

Por esse motivo, ao verificar se os três pontos são alinhados, é preciso seguir a seguinte condição:

Os pontos A, B e C pertencem à reta formada acima e o ponto B é comum aos segmentos AB e BC, nesse caso podemos aplicar a seguinte propriedade: Duas retas paralelas que possuem um ponto em comum são coincidentes.

Unindo essa propriedade com o cálculo dos coeficientes, iremos concluir que os pontos A, B e C serão paralelos se o coeficientes dos dois segmentos mAB e mBC forem iguais.

mAB = 0 – 2 = – 2 = – 1
           3 – 1     2

MBC = – 1 – 0 = –1 = – 1
             4 – 3      1

Como mAB = mBC podemos dizer que os três (A, B e C) pontos estão alinhados.

Analisando esse exemplo chegamos à seguinte condição de alinhamento de três pontos:

Dado três pontos distintos A (xA, yB), B (xB,yB) e C (xC, yC), eles serão alinhados se, somente se, os coeficientes mAB e mBC forem iguais.

 

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle De Miranda. "Condição de alinhamento de três pontos "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos.htm>. Acesso em 26 de maio de 2016.

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