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Classes de polinômios

Matemática

Os polinômios podem ser separados em quatro classes, que são: nulo, heterogêneo, homogêneo e completo.
Você sabe que existem quatro classes para polinômios?
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Um polinômio é uma expressão algébrica que é formada por monômios. Cada monômio é constituído por um produto de partes literais (letras/variáveis) e coeficientes (números). A expressão geral de um polinômio é representada por:

an x+ a(n-1) x(n-1)...+ a2x+ a1x+ a0

O que diferencia uma expressão polinomial de uma função polinomial é a presença da imagem f(x) = y e do domínio x. Para cada valor de x, existe um valor para y. A sua formulação geral é a seguinte:

P(x)=an xn+a(n-1)x(n-1) ...+a2 x+ a1x+ a0

Classes de polinômios

Existem quatro classes para polinômios que são aplicadas na função polinomial. Todas elas estão listadas a seguir:

  • Polinômio nulo: Todos os seus coeficientes são iguais a zero. Ele é representado por: F(x) = 0. Exemplo:

→ P(x) = 0x+ 0x+ 0x – 0
    P(x) = 0 + 0 + 0 + 0
    P(x) = 0

  • Polinômio homogêneo: Todos os seus monômios possuem o mesmo grau. Recorde-se de que, em polinômios com mais de uma variável, determinamos o grau ao somarmos os expoentes das variáveis que compõem a parte literal. Exemplo:

→ P(x) = 2xy + x2 + y2

Grau do monômio: (2xy)
Expoente de x1y1 → 1 + 1 = 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (y2)
Expoente de y2 → 2
Grau: 2°

Observe que, em todos os monômios, o grau é dois; logo, o polinômio é homogêneo.

  • Polinômio heterogêneo: o grau de cada monômio que o compõe é diferente. Exemplo:

→ P(x) = 3x3 + x2 – 5x

Grau do monômio: (3x3)
Expoente de x3 → 3
Grau: 3°

Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (5x)
Expoente de x → 1
Grau: 1°

Veja que os graus dos monômios são diferentes, logo, o polinômio é heterogêneo.

  • Polinômio completo e ordenado: possui todos os seus expoentes organizados em uma sequência de ordem decrescente. Veja:

→ P(x) = 5x+ 8x+ 6x - 3

Observe que os expoentes em relação à variável x estão dispostos em ordem decrescente e não falta nenhum termo da sequência (x3, x2, x1, x0). Quando isso acontece, o polinômio é completo e ordenado.


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Classes de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/classes-polinomios.htm>. Acesso em 14 de dezembro de 2017.

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