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Cálculo da composição de porcentagem

Matemática

Calcula-se a composição de porcentagem para se saber o valor do aumento ou desconto de algo. Esse cálculo é feito por meio do fator de multiplicação.
O gráfico de linha possibilita visualizar a representação do acréscimo e decréscimo de porcentagens consecutivas
O gráfico de linha possibilita visualizar a representação do acréscimo e decréscimo de porcentagens consecutivas
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Utilizamos a porcentagem para fazer acréscimo (aumento ou inflação) ou decréscimo (redução, deflação ou desconto) e o símbolo que utilizamos para representá-la é o % (por cento).

Quando determinado valor sofre acréscimo ou diminuição por mais de uma vez consecutiva podemos calcular a composição de porcentagem. Temos então que problemas relacionados à composição de porcentagem são resolvidos por meio do produto do fator de multiplicação.

Esse fator é diferente para acréscimo ou decréscimo. No acréscimo, devemos somar 1 ao valor referente à taxa de aumento; já no decréscimo, temos que subtrair 1 da taxa de desconto.

Exemplo: Fator multiplicativo para acréscimo:

Um produto aumentou 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse acréscimo?

Resposta

Taxa de aumento: 20% =   20 = 0,20 = 0,2
                                            100

Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento

Fator de multiplicação = 1 + 0,2

Fator de multiplicação = 1,2

Exemplo: Fator multiplicativo para decréscimo:

Um produto sofreu um desconto de 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse decréscimo?

Taxa de desconto: 20% =   20 = 0,20 = 0,2
                                             100

Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto

Fator de multiplicação = 1 – 0,2

Fator de multiplicação = 0,8

Agora que já sabemos como calcular o fator de multiplicação, vamos resolver dois problemas que possuem o cálculo da composição de porcentagem.

Primeiro problema

Encontre a taxa de aumento, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu acréscimo de 30% e, em seguida, outro acréscimo de 45%.

Resposta:

Devemos calcular o fator de multiplicação referente a 30% e 45%.

Taxa de aumento 30% = 30 = 0,3
                                         100

Taxa de aumento 45% = 45 = 0,45
                                         100

Fator de multiplicação para 30% = 1 + 0,3
Fator de multiplicação para 30% = 1,3

Fator de multiplicação para 45% = 1 + 0,45
Fator de multiplicação para 45% = 1,45

Cálculo da composição de porcentagem = 1,3 x 1,45 = 1,885

Para sabermos a taxa de aumento que está embutida no valor da composição de porcentagem, faça:

1,885 = 1 + 0,885 = 1 + taxa de aumento

Taxa de aumento = 0,885 x 100 = 88,5%

Segundo problema

Encontre a taxa de diminuição, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu aumento de 25%, seguido de diminuição de 50%.

Resposta:

Taxa de aumento = 25% = 25 = 0,25
                                            100

Taxa de diminuição/desconto = 50% = 50 = 0,5
                                                                    100

Fator de multiplicação para 25% = 1 + 0,25
Fator de multiplicação para 25% = 1,25

Fator de multiplicação para 50% = 1 - 0,5
Fator de multiplicação para 50% = 0,5

Cálculo da composição de porcentagem = 1,25 x 0,5 = 0,625

Para sabermos a taxa de diminuição que está no valor da composição de porcentagem, faça:

1 – 0,625 = 0,375, onde 0,375

Taxa de diminuição = 0,375 x 100 = 37,5%

Terceiro problema

Um produto sofre em janeiro uma inflação de 15% e em fevereiro, 20%. Qual a inflação total nesses dois meses?

Resposta:

No início de janeiro o produto custava x reais. Já no início de fevereiro custava x reais mais 15% de x. Podemos montar uma equação com essas informações.

Primeira equação

Primeira taxa de aumento = 15% = 0,15

y = x + 0,15x
y = 1,15x

Devemos montar outra equação, iremos obtê-la pensando no custo desse produto no início de março.

Segunda taxa de aumento = 20% = 0,2

z = y + 0,2y
z = 1,2y

Obtemos as seguintes equações:

y = 1,15x
z = 1,2y

Pelo método da substituição de equações, temos que:

z = 1,2y
z = 1,2 . 1,15 x
z = 1,38x

Temos que 1,38 é o fator de multiplicação.Como a inflação é uma taxa de aumento/inflação, para obtê-la faça:

1,38 = 1 + 0,38 = 1 + taxa de aumento

Taxa de aumento/inflação = 0,38 x 100 = 38%

A resposta final para essa questão é: A inflação total desse produto foi de 38%.


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Cálculo da composição de porcentagem"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-composicao-porcentagem.htm>. Acesso em 22 de novembro de 2017.

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